空间向量及其运算设计

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1、3.1.1空间向量及其加减运算教学设计一、指导思想与理论依据《数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》在基本理念中明确提出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律.它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索.”“课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系，要重视直观、处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验、处理好直接经验与间接经验的关系.”所以，本节课的整体思路是，复习回顾，从平面向量的

2、主要内容和知识呈现顺序开始，带领学生回顾平面向量的基本内容，帮助学生梳理原有的知识结构，关联新知识，引导学生开始空间向量的学习；然后创设情境，从具体事例出发，研究生活中的空间向量。通过类比平面向量，认同空间向量的基本概念及加减法运算，得到相关结论，并能利用结论解决实际问题。再通过实践练习，强化知识，加深理解，并从已有练习中，反思提高，归纳空间向量的知识结构，逻辑顺序。为接下来的学习做相应准备。二、教学背景分析1.教学内容《空间向量及其加减运算》是《空间向量与立体几何》的起始课，而《空间向量与立体几何》是在《数学

3、必修2》中学习了“立体几何初步”及空间直角坐标系，以及在《数学必修4》中学习了平面向量之后安排在选修2-1的内容。本章一方面是把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形，重视知识结构中的纵向联系，强调内容中“推广”,和“发展”的成分，体验数学在结构上的和谐性。另一方面，许多立体几何问题可以转化为空间向量问题，通过进行空间向量的运算得出几何结论。这是“由此及彼，循序渐进，螺旋上升地”的认识发展过程空间向量的基本概念及其性质是这部分内容的基础知识，是后续学习的前提。由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算

4、所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，本节的框架结构与《数学必修4》中平面向量及其运算基本一致。本节引导学生与平面向量及其运算作类比，引导学生思考平面向量的知识呈现顺序并类比到空间向量。注意让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决这些问题。同时，在这个过程中，让学生感受一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。2.学情分析本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生有了平面向量和立体几何初步知识的基础

5、，很容易把向量及其运算推广到空间向量。但是仍要一步步地进行。由于现在研究的范围已由平面扩大到空间，两个不平行向量确定的平面已不是一个平面，而是互相平行的平行平面的集合。所以，需要让学生在空间中一步步验证运算法则和运算律。一方面通过复习平面向量学习空间向量，另一方面进一步培养学生的空间观念。就学生而言，生活中的许多体验都与空间向量有关，只是尚未将其明朗化，概念化，这就需要一个从体验到概念，从无名到有名，从感性到理性的引导过程。从而达到利用空间向量解决立体几何问题乃至其它实际问题的目的。三、教学目标㈠知识与技能：1

6、、理解空间向量的有关概念2、掌握空间向量的加减运算法则㈡过程与方法：1、运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程2、引导学生借助空间几何体理解空间向量加减运算及其运算律的意义㈢情感态度与价值观：1、培养学生的类比思想、转化思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力2、培养学生的空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义3、培养学生空间向量的应用意识，用联系的观点看待事物．四、教学重难点：教学重点：空间向量的有关概念，空间向量的加减运算及其运算性质教学难点：1、对平面向量的知识回顾及知识

7、呈现顺序的梳理2、运用类比的方法，理解向量及其运算由平面向空间推广的过程五、教学方法是讲述教学法为主，辅助演示教学法和练习教学法。六．教学过程课堂教学分为以下五个环节。以问题为载体，环环相扣。总结反思课堂检测实践训练深化概念类比思考激发兴趣创设情境引入课题复习回顾温故旧知一、复习回顾，温故旧知师：在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，请同学们回忆一下，都有哪些内容？（学生活动）学生自由讨论，笔记本上梳理相关知识点，针对学生罗列的知识点，帮助学生从概念，表示，运算，应用四方面来进行整理（

8、并用PPT展示平面向量相关内容）设计意图：复习已经学过的向量的有关概念。让学生回顾认知基础。梳理平面向量的知识呈现顺序，为空间向量的类比作准备F2F1F3500kg向量的应用向量的运算（加减，数乘，数量积，坐标）向量的表示方法向量的有关概念平面向量模长几何表示字母表示坐标表示向量的运算加减法数乘运算数量积运算运算律向量的应用两点间距离平行的条件垂直的条件向量的夹角概念二、创设情境、引入