3.1.1　空间向量及其线性运算

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1、我们已经学过平面向量的运算及其性质，知道在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量.问题情境那么，类比平面向量，空间向量如何进行运算？它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？那么我们进行推广：在空间，既有大小又有方向的量叫空间向量.如位移、力、速度、加速度等.平面向量是特殊的空间向量.复习回顾平面向量:1.定义：既有大小又有方向的量.几何表示法：字母表示法：相等向量：ABCD长度相等且方向相同的向量用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.用有向线段表示阅读教材P81-82填写下表平面向量空间向量定义表示法向量的模相

2、等向量相反向量单位向量零向量几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小空间向量的基本概念（平面向量与空间向量性质比较）长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量模为1的向量模为1的向量长度为零的向量长度为零的向量ABB零向量的方向是任意的如何理解零向量的方向？平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法结合律数乘分配律数乘分配律空间

3、向量及其加减与数乘运算例1如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）；（2）；（3）.数学应用例2如图，在长方体中，OA＝3，OB＝4，OC＝2，I＝OJ＝OK＝1，点E，F分别是DB，的中点.设，试用向量表示和练一练（1）正方体AC1中，点E，F分别为棱BC和A1D1的中点，求证：四边形DEB1F为平行四边形.（2）已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：BACDGM回顾小结本节课学习了以下内容：1．空间向量的定义与运算法则；2．空间向量的一维

4、共线问题；3.注重数形结合思想在解题中的运用，培养空间想象力.