3.1.1空间向量及其线性运算 (2)

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1、3.1.1空间向量及其加减运算导学案预习案一．新知预习1.在　　　　　，我们把　　　　　　　　　　，叫做空间向量.____________叫做向量的长度或模.2.与平面向量一样，空间向量也用　　　　　表示，此表示法为空间向量的　　.如右图，此向量的起点是A，终点是B，可记作　　　　　，也可记作　　　.其模长记为__________或　　　　　.3.　　　　　　　　　　　叫做零向量，记为　　　　,零向量的方向是　　　　.当有向线段的起点A与终点B　　　　时，4.　　　　　的向量称为单位向量.5.与向量　　　　　　　　　的向量，称为的相反向

2、量，记为-.6.　　　　　　　　　的向量称为相等的向量.因此，在空间，　　　　　　的有向线段表示　　　　　或　　　　　.7.类似于平面向量，定义空间向量的加减运算如下：=　　　　　　=　　　　　　,=　　　　　　=　　　　　　.推广:　　　　　.8.空间向量的加法运算满足：交换律：　　　　　;结合律：　　　　　.你能尝试利用图形来进行说明吗?探究一空间向量及其有关概念1、空间中的单位向量，向量的模，相等向量，相反向量等概念和平面向量中对应的概念完全一样。也要注意有些结论与平面向量是有区别的。2、对于有关向量基本概念的考察，可以从概

3、念中的特征入手，也可以通过反例排除或否定相关命题。给出下列命题：（1）将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆;（2）若空间向量a，b满足∣a∣=∣b∣，则a=b；（3）在正方体中，必有;（4）若空间向量m，n，p满足m=n，n=p，则m=p；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中假命题的个数是（）A1B2C3D4探究二空间向量的加减运算1、掌握好向量加减法的三角形法则是解决这类问题的关键，灵活运用相反向量及两向量的和，差，可使这类问题迅速破解。2、利用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算时，在几何中应尽量走边路，

4、若有多个向量运算时，应先观察“首尾相接”的向量使之结合，使用减法时，把握共起点，方向指向被减向量。一、⑴在正方体中，化简后的结果是()ABCD⑵已知空间四边形ABCD中，=a，=b，=c，则等于（）Aa+b-cB-a-b+cC-a+b+cD-a+b-c二、作出下列空间向量的和向量（1）（2）注：1、尽管两个向量求和，与结果在一平面上，但三个向量求和，结果不一定都在一个平面内。例如（1），在一个平面上，在一平面上，但是不在一平面上2、空间向量加减运算依然满足平面向量运算的符号性质：如：，________________化简:..1.已知平行六面

5、体ABCD－,化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.①；②；当堂检测1、下列说法正确的是（）A零向量即是模为零的向量，所以它没有方向B在空间，向量不可以平行移动C如果两个向量不相同，那么他们的长度不相等D同向且等长的有向线段表示同一向量2.平行六面体中，的运算结果是（）ABCD3、下列说法中，正确的个数为（）①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同。②若向量,满足∣∣﹥∣∣,且∣∣与∣∣同向，则﹥。③若两个非零向量与满足+=0，则与为相反向量。A.0B1C2D3