高考数学选修提高_巩固练习_空间向量及其线性运算(理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．下列各命题中，不正确的命题的个数为（）①②③④A．4B．3C．2D．12.①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；②

2、a

3、－

4、b

5、＝

6、a＋b

7、是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．43.（2015秋衡阳校级期中）如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是（）A．B．C．D．4．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、

8、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．5.（2014秋·福建校级期末）如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若，则（）A．，B．，C．，D．，6．（2015四川校级模拟）已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过ΔABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心7．已知空间向量A，B，且，，，则一定共线的三点是（）．A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D二、填空题8.如果两个向量，不共线，则与，共面的充要条件是____________。9.已知平行六面体，化简下列表达式：（1）；

9、（2）。10．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点,G是△ABC的重心，则用基向量、、表示向量的表达式为.11．已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=________．三、解答题12．在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，△BCD的重心为G，化简。13．如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量14．如右图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．证明

10、：直线EE1∥平面FCC1．15.如图，已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PD．点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）平面EFGH∥平面ABCD．【答案与解析】1．【答案】D【解析】①②③正确，④不正确。2．【答案】C【解析】①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，应有

11、a

12、＋

13、b

14、＝

15、a＋b

16、；③中a、b所在直线可能重合；④中需满足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四点共面．3.【答案】C【解析】：连接AF，，故选：C。4.【答案】D【解析】由可得即所以，即点M与点A、B、C

17、一定共面。5.【答案】A【解析】根据题意，得：，又∵，∴，故选：A。6．【答案】C【解析】，设它们等于t,而表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心。故选C。7．【答案】A【解析】∵，∴A、B、D三点共线，故选A。8.【答案】存在实数对（），使．【解析】由共面定理可得。9.【答案】（1）；（2）。【解析】由加减法的几何意义可得。10．【答案】=-++【解析】如图所示，连AG延长交BC于E，=+=+=+·(+)=+(-)+(-)=-++.11．【答案】－1【解析】，由A、B、C、D四点共面的充要条件，知(―2x)+(―3y)+(―4z)=1，即2x+3y4z

18、=―1。12．【解析】设E为BC的中点，。13.【解析】∴14．【解析】由题意知，∵F是AB的中点，∴，∴四边形AFCD是平行四边形，∴。∵E，E1分别是AD，AA1的中点，∴。又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，，共面。∵EE1不在平面FCC1内，∴EE1∥平面FCC1。15.【解析】（1）连接PE、PF、PG、PH，分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、M、Q、R．∵E、F、G、H分别是所在三角形的重心．∴M、N、P、R为所在边的中点，顺次连接MNPR所得四边形为平行四边形．且有，，，．∵四边形MNQR为平行四边形，则．∴由共面向量定理得E、F、G、H四点共面．（2）由（1

19、）知．∴MQ∥EC，从而EG∥面AC．又，∴MN∥EF，∴EF∥面AC．又∵EG∩EF=E，∴平面EFGH∥平面ABCD．