高考数学选修提高_巩固练习_空间向量的数量积(理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题：1．下列各命题中，不正确的命题的个数为（）①②③④A．4B．3C．2D．12．（2014奉贤区二模）已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）A.B.C.D.3．（2014秋兴庆区校级期末）已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（）A．，B.，C.平行于同一个平面D.共点4．已知非零向量、不平行，并且其模相等，则与之间的关系是（）A．垂直B．共线C．不垂直D．以上都可以5．已知空间中非零向量a、b，且

2、a

3、=2，

4、b

5、=3，〈a，b〉=60°，则

6、2a－3b

7、的值为（）．A．B

8、．97C．D．616．已知a、b是异面直线，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a=2e1+3e2，b=ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为（）．A．－6B．6C．3D．－37．（2015春广安校级月考）已知直线l的方向向量，点A（1，2，―1）在l上，则点P（2，―1，2）到l的距离为（）A．B．4C．D．二、填空题：8．已知a，b是空间两个向量，若

9、a

10、=2，

11、b

12、=2，，则cos〈a，b〉=________．9．已知线段AB的长度为，与直线的正方向的夹角为120°，则在上的射影的长度为______。10．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝

13、0，(a－b)⊥c，a⊥b，若

14、a

15、＝1，则

16、a

17、2＋

18、b

19、2＋

20、c

21、2的值是__________．11．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为__________．三、解答题12.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F，G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：（1）；（2）；（3）；（4）。13．如右图，在正方体ABCD—A1B1C1Dl中，CD1和DC1相交于点O，连接AO．求证：AO⊥CD1．14．已知在平行六面体中，AB=3，AD=2，AA＇=4，∠BAD=90°，∠BAA＇

22、=∠DAA＇=60°，求BD＇的长．15.在棱长为1的正方体中，分别是中点，在棱上，，为的中点，⑴求证：；⑵求所成角的余弦；⑶求的长【答案与解析】1．【答案】D【解析】①②③正确，④不正确。2.【答案】D【解析】选项A，当四边形ADD1A为正方形时，可得,而，可得，此时有；选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得,可得，故有，此时有；选项C，由长方体的性质可得，可得，此时必有；选项D，由长方体的性质可得,可得，为直角三角形，为直角，故BC与BD1不可能垂直，即.故选D。3.【答案】　C【解析】A.由，，可得共面，但是不一定共线，因此不正确。B.由，，可得

23、，，不共线，因此不正确。C.平行于同一个平面，因此正确。D.共点，可知不一定共面，因此不一定共面，故推不出：，因此不正确。4．【答案】A【解析】∵，∴。5．【答案】C【解析】∵

24、2a―3b

25、2=4a2+9b2―12a·b=4×4+9×9－12

26、a

27、·

28、b

29、cos60°=97－12×2×3×=61，∴

30、2a－2b

31、=，故选C。6．【答案】B【解析】由a⊥b，得a·b=0，∴(2e1+3e2)·(ke1－4e2)=0，∴2k－12=0，∴k=6。故选B。7．【答案】C【解析】连接AP,做P垂直直线l交于B，则，所以.8．【答案】【解析】将化为(a－b)2=7

32、，求得，再由求得。9．【答案】【解析】在上的射影的长度为。10.【答案】4【解析】：由已知，可得a·b＝0，a·c＝b·c.由a·(a＋b＋c)＝0，可得a·c＝b·c＝－1，将(a＋b＋c)2＝0展开，求得

33、a

34、2＋

35、b

36、2＋

37、c

38、2＝4.11.【答案】1－【解析】a·b＝0，且a，b，c均为单位向量，∴

39、a＋b

40、＝，

41、c

42、＝1，∴(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2.设a＋b与c的夹角为θ，则(a－c)·(b－c)＝1－

43、a＋b

44、

45、c

46、cosθ＝1－cosθ.故(a－c)·(b－c)的最小值为1－.12.【解析】（1）在空间四边形AB

47、CD中，且，∴。（2），，，∴。（3），，又，，∴。（4）∵，，，∴。∴。13．【解析】∵∴，∴，即AO⊥CD1。14．【解析】∵，∴=4+9+16+2×2×4cos60°－2×3×4cos60°=25，∴。15.【解析】设，则，⑴∵，∴∴（2），，∴∴，，,（3）∵∴∴的长为