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时间:2020-03-09
《高考数学选修提高_巩固练习_空间向量的数量积(理).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题:1.下列各命题中,不正确的命题的个数为()①②③④A.4B.3C.2D.12.(2014奉贤区二模)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是()A.B.C.D.3.(2014秋兴庆区校级期末)已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量,则下列命题中正确的是()A.,B.,C.平行于同一个平面D.共点4.已知非零向量、不平行,并且其模相等,则与之间的关系是()A.垂直B.共线C.不垂直D.以上都可以5.已知空间中非零向量a、b,且
2、a
3、=2,
4、b
5、=3,〈a,b〉=60°,则
6、2a-3b
7、的值为().A.B
8、.97C.D.616.已知a、b是异面直线,e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量,且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为().A.-6B.6C.3D.-37.(2015春广安校级月考)已知直线l的方向向量,点A(1,2,―1)在l上,则点P(2,―1,2)到l的距离为()A.B.4C.D.二、填空题:8.已知a,b是空间两个向量,若
9、a
10、=2,
11、b
12、=2,,则cos〈a,b〉=________.9.已知线段AB的长度为,与直线的正方向的夹角为120°,则在上的射影的长度为______。10.设向量a,b,c满足a+b+c=
13、0,(a-b)⊥c,a⊥b,若
14、a
15、=1,则
16、a
17、2+
18、b
19、2+
20、c
21、2的值是__________.11.设a,b,c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为__________.三、解答题12.如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E、F,G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积:(1);(2);(3);(4)。13.如右图,在正方体ABCD—A1B1C1Dl中,CD1和DC1相交于点O,连接AO.求证:AO⊥CD1.14.已知在平行六面体中,AB=3,AD=2,AA'=4,∠BAD=90°,∠BAA'
22、=∠DAA'=60°,求BD'的长.15.在棱长为1的正方体中,分别是中点,在棱上,,为的中点,⑴求证:;⑵求所成角的余弦;⑶求的长【答案与解析】1.【答案】D【解析】①②③正确,④不正确。2.【答案】D【解析】选项A,当四边形ADD1A为正方形时,可得,而,可得,此时有;选项B,当四边形ABCD为正方形时,可得,可得,故有,此时有;选项C,由长方体的性质可得,可得,此时必有;选项D,由长方体的性质可得,可得,为直角三角形,为直角,故BC与BD1不可能垂直,即.故选D。3.【答案】 C【解析】A.由,,可得共面,但是不一定共线,因此不正确。B.由,,可得
23、,,不共线,因此不正确。C.平行于同一个平面,因此正确。D.共点,可知不一定共面,因此不一定共面,故推不出:,因此不正确。4.【答案】A【解析】∵,∴。5.【答案】C【解析】∵
24、2a―3b
25、2=4a2+9b2―12a·b=4×4+9×9-12
26、a
27、·
28、b
29、cos60°=97-12×2×3×=61,∴
30、2a-2b
31、=,故选C。6.【答案】B【解析】由a⊥b,得a·b=0,∴(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,∴2k-12=0,∴k=6。故选B。7.【答案】C【解析】连接AP,做P垂直直线l交于B,则,所以.8.【答案】【解析】将化为(a-b)2=7
32、,求得,再由求得。9.【答案】【解析】在上的射影的长度为。10.【答案】4【解析】:由已知,可得a·b=0,a·c=b·c.由a·(a+b+c)=0,可得a·c=b·c=-1,将(a+b+c)2=0展开,求得
33、a
34、2+
35、b
36、2+
37、c
38、2=4.11.【答案】1-【解析】a·b=0,且a,b,c均为单位向量,∴
39、a+b
40、=,
41、c
42、=1,∴(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c2.设a+b与c的夹角为θ,则(a-c)·(b-c)=1-
43、a+b
44、
45、c
46、cosθ=1-cosθ.故(a-c)·(b-c)的最小值为1-.12.【解析】(1)在空间四边形AB
47、CD中,且,∴。(2),,,∴。(3),,又,,∴。(4)∵,,,∴。∴。13.【解析】∵∴,∴,即AO⊥CD1。14.【解析】∵,∴=4+9+16+2×2×4cos60°-2×3×4cos60°=25,∴。15.【解析】设,则,⑴∵,∴∴(2),,∴∴,,,(3)∵∴∴的长为
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