空间向量的数量积.doc

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1、第三章空间向量3.1.4-5空间向量的坐标表示与坐标运算科目高二数学班级姓名时间2018-1-14一、学习目标:1.了解空间向量基本定理,理解基底向量的概念,掌握空间向量的正交分解.2.掌握空间向量的坐标表示、线性运算的坐标表示,数量积的坐标表示.3.能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题.二、学习过程:(一>自主学习1:请同学们阅读课本92-94页,完成基本知识填写:1.空间向量基本定理:如果三个向量,那么对于空间任一向量,存在唯一的有序实数组使。叫做空间的一个基底思考:基底应注意什么呢?2.空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以的正方向建立三

2、条数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.(思考:如何建空间直角坐标系?>b5E2RGbCAP3.空间向量的正交分解及其坐标表示由空间向量基本定理,对于空间任一向量存在唯一的有序实数组使记作(二>自主学习2:请同学们阅读课本95-96页,完成基本知识填写:1.向量的直角坐标运算:设a=(a1,a2,a3>,b=(b1,b2,b3>(1>a+b=(2>a-b=(3>λa=(4>a·b=(5>a//b(6>a⊥b2.两点间距离坐标运算(1>向量的长度<模)公式:已知,则

3、a

4、=(2>空间两点的中点坐标:已知A(x1,y1,z1>,B(x2,y2,z2>,则线段中点

5、坐标为(3>空间两点间距离公式:已知A(x1,y1,z1>,B(x2,y2,z2>,则

6、

7、=3.两个向量夹角公式:=(二>例题分析与训练题型一空间向量的坐标计算例1.已知a=(2,-3,5>,b=(-3,1,-4>,求a+b,a-b,

8、a

9、,8a,a·b练习:1.(1>.已知向量a=(1,-2,1>,a+b=(-1,2,-1>,则b等于(>A.(2,-4,2>B.(-2,4,-2>C.(-2,0,-2>D.(2,1,-2>(2>.a=(2x,1,3>,b=(1,-2y,9>,如果a与b为共线向量,则( >2/2A.x=1,y=1B.x=,y=-C.x=,y=-D.x=-,y=p1Ean

10、qFDPw(3>.已知点A(-1,3,1>,B(-1,3,4>,D(1,1,1>,若=2,则

11、

12、的值是________.DXDiTa9E3d题型二利用坐标运算解决平行、垂直问题例2.已知空间三点A(-2,0,2>,B(-1,1,2>,C(-3,0,4>,设a=,b=.(1>设

13、c

14、=3,c∥,求c;(2>若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.练习2.已知a=(λ+1,1,2λ>,b=(6,2m-1,2>.(1>若a∥b,分别求λ与m的值;(2>若

15、a

16、=,且与c=(2,-2λ,-λ>垂直,求a.RTCrpUDGiT题型三利用坐标运算解决距离、夹角问题例3.棱长为1的正方体ABCD-A1

17、B1C1D1中,E,F,G是DD1,BD,BB1的中点.(1>求证:EF⊥CF;(2>求与所成角的余弦值;(3>求CE的长.练习3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ΔABC中,CA=CB=1,∠BCA=900,棱AA1=2,M、N分别为A1B1、AA1的中点,(1>求BN的长,(2>求的值,(3>求证A1B⊥C1M.5PCzVD7HxA申明:所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。2/2

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