空间向量的数量积.doc

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1、第三章空间向量3.1.4-5空间向量的坐标表示与坐标运算科目高二数学班级姓名时间2018-1-14一、学习目标：1．了解空间向量基本定理，理解基底向量的概念，掌握空间向量的正交分解．2．掌握空间向量的坐标表示、线性运算的坐标表示，数量积的坐标表示．3．能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题．二、学习过程：(一>自主学习1：请同学们阅读课本92-94页，完成基本知识填写：1.空间向量基本定理：如果三个向量,那么对于空间任一向量,存在唯一的有序实数组使。叫做空间的一个基底思考:基底应注意什么呢?2.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别以的正方向建立三

2、条数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.(思考：如何建空间直角坐标系？>b5E2RGbCAP3.空间向量的正交分解及其坐标表示由空间向量基本定理，对于空间任一向量存在唯一的有序实数组使记作(二>自主学习2：请同学们阅读课本95-96页，完成基本知识填写：1.向量的直角坐标运算：设a=(a1,a2,a3>,b=(b1,b2,b3>(1>a+b=(2>a-b=(3>λa=(4>a·b=(5>a//b(6>a⊥b2.两点间距离坐标运算(1>向量的长度<模）公式:已知,则

3、a

4、=(2>空间两点的中点坐标:已知A(x1,y1,z1>,B(x2,y2,z2>，则线段中点

5、坐标为(3>空间两点间距离公式:已知A(x1,y1,z1>,B(x2,y2,z2>,则

6、

7、=3.两个向量夹角公式：=(二>例题分析与训练题型一空间向量的坐标计算例1.已知a=(2,-3,5>,b=(-3,1,-4>,求a+b,a-b,

8、a

9、,8a,a·b练习：1.(1>.已知向量a＝(1，－2,1>，a＋b＝(－1,2，－1>，则b等于(>A.(2，－4,2>B.(－2,4，－2>C.(－2,0，－2>D.(2,1，－2>(2>.a＝(2x,1,3>，b＝(1，－2y,9>，如果a与b为共线向量，则(　>2/2A.x＝1，y＝1B.x＝，y＝－C.x＝，y＝－D.x＝－，y＝p1Ean

10、qFDPw(3>.已知点A(－1,3,1>，B(－1,3,4>，D(1,1,1>，若＝2，则

11、

12、的值是________．DXDiTa9E3d题型二利用坐标运算解决平行、垂直问题例2.已知空间三点A(－2,0,2>，B(－1,1,2>，C(－3,0,4>，设a＝，b＝.(1>设

13、c

14、＝3，c∥，求c；(2>若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.练习2.已知a＝(λ＋1,1,2λ>，b＝(6,2m－1,2>．(1>若a∥b，分别求λ与m的值；(2>若

15、a

16、＝，且与c＝(2，－2λ，－λ>垂直，求a.RTCrpUDGiT题型三利用坐标运算解决距离、夹角问题例3.棱长为1的正方体ABCD－A1

17、B1C1D1中，E，F，G是DD1，BD，BB1的中点．(1>求证：EF⊥CF；(2>求与所成角的余弦值；(3>求CE的长．练习3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ΔABC中,CA=CB=1,∠BCA=900,棱AA1=2,M、N分别为A1B1、AA1的中点,(1>求BN的长,(2>求的值,(3>求证A1B⊥C1M.5PCzVD7HxA申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。2/2