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时间:2021-02-28
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1、空间向量数量积运算1.两个非零向量,任取一点,作,则叫与的夹角,记作,若则称与垂直.2.记为与的数量积,显然及3.运算律1),为实数2)交换律3)分配律例1.(三垂线定理)平面内一条直线若和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.例2.(线面垂直判定定理)设为平面内的两条相交直线,若则.例3.计算(1),求(2),求(3),求.例4.长方体中,,为的中心,为中点,(1)求;(2);(3)例5.正四面体棱长为1,分别为的中点,求(1);(2);(3)与夹角余弦值.例6.正方体棱长为1,为中点,为中点,在线段上,且,为中点(1)求证:;(2)求直线与成角余弦;(3)求长度.
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