..空间向量的数量积

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1、3.1.3．空间向量的数量积教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程学生探究过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作

2、：；2．向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3．向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即．已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度．4．空间向量数量积的性质：（1）．（2）．（3）．5．空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律）．（三）例题分析：例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：．证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，∵相交，∴向量不平行，由共面定理

3、可知，存在唯一有序实数对，使，∴，又∵，∴，∴，∴，所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．例2．已知空间四边形中，，，求证：．证明：（法一）．（法二）选取一组基底，设，∵，∴，即，同理：，，∴，∴，∴，即．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。解：∵，∴∴，所以，与的夹角的余弦值为．说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！巩固练习1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时2、已知，，，则。3、已知和是

4、非零向量，且==，求与的夹角4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围5、已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．教学反思：空间向量数量积的概念和性质。作业布置：课本第3、4题3.1.3．空间向量的数量积课前预习学案预习目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。预习内容：1．空间向量的夹角及其表示----------------------------------------------------------------2．向

5、量的模----------------------------------------------------------------------------------3.向量的数量积：--------------------------------------------------------------------4．空间向量数量积的性质5．空间向量数量积运算律：提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，

6、并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。学习重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。学习过程：例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。例2．已知空间四边形中，，，求证：．例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。当堂检测1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时2、已知，，，则。课后练习与提高：1、已知和是非零向量，且==，求与的夹角2、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围3、已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典

7、发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭[哦却如同[却如同

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