3.1.3 空间向量的数量积

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1、空间向量的数量积卜荣良创作：1、空间两个向量的夹角一、准备知识2、空间两个向量的夹角的表示〈a，b〉3、空间两个向量的夹角的范围显然〈a，b〉〈b，a〉=〈a，b〉≤≤0π4、空间两个向量垂直若〈a，b〉=__π2，则a⊥b.1、定义：二、空间两个向量的数量积le∣abcos∣∣〈a，b〉∣2、表示：即：a•b=→3、向量AB在l上或e上的射影：a•b向量的模：→AB=a︱→AB=a.︱︱︱∣abcos∣∣〈a，b〉∣︱ABa→ABcos︱︱〈a，b〉A'B'A'B'==a•e.三、有关公式和性质(1)a•e=acos∣∣〈a，e〉.(2)a⊥ba•b=0.___<>(3)a2=∣

2、∣a2=a•a.(5)a•b=b•a.(4)（λa）•b=λ(a•b).(6)a•(b+c)=a•b+a•c.B四、应用举例1、已知：m、n是平面α内的两条相交直线，直线l与α的交点为B，且l⊥m，l⊥n(如图)求证：l⊥α.αmlngmnglOABC四、应用举例2、已知：在空间四边形OABC中,其对角线为OB⊥AC，若OA⊥BC.求证：OC⊥AB.abc3、已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，DABC四、应用举例求:C,D间的距离.线段DD’⊥α，∠DBD’=300，如果AB=a，AC=BD=b.D'αabb4、平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，

3、AD=3，AA'=5，四、应用举例求：AC'的长.∠BAD=900，∠BAA'=∠DAA'=600，DABCD'A'B'C'3455、如图△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，已知AB=10，BC=6，DABCE10•OCD=8，且CD⊥平面ABC，E为AD中点，求异面直线BE与AC所成的角.68四、应用举例本节课到此结束，再见！2016年10月