3.1.3空间向量数量积

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1、3.1.3.空间向量的数量积教学目标:1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2.掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教具准备:与教材内容相关的资料。教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.教学过程学生探究过程:(一)复习:空间向量基本定理及其推论;(二)新课讲解:1.空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量与的夹角,记作;且规定,显然有;若,则称与互相垂直

2、,记作:;2.向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:;3.向量的数量积:已知向量,则叫做的数量积,记作,即.已知向量和轴,是上与同方向的单位向量,作点在上的射影,作点在上的射影,则叫做向量在轴上或在上的正射影;可以证明的长度.4.空间向量数量积的性质:(1).(2).(3).5.空间向量数量积运算律:(1).(2)(交换律).(3)(分配律).(三)例题分析:例1.用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。已知:是平面内的两条相交直线,直线与平面的交点为,且求证:.证明:在内作不与重合的任一直线,在上取非零向量,∵相交,∴向量不平行

3、,由共面定理可知,存在唯一有序实数对,使,∴,又∵,∴,∴,∴,所以,直线垂直于平面内的任意一条直线,即得.例2.已知空间四边形中,,,求证:.证明:(法一).(法二)选取一组基底,设,∵,∴,即,同理:,,∴,∴,∴,即.说明:用向量解几何题的一般方法:把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通过向量运算取计算或证明。例3.如图,在空间四边形中,,,,,,,求与的夹角的余弦值。解:∵,∴∴,所以,与的夹角的余弦值为.说明:由图形知向量的夹角时易出错,如易错写成,切记!巩固练习1、已知,,且与的夹角为,,,求当m为何值时2、已知,,

4、,则。3、已知和是非零向量,且==,求与的夹角4、已知,,且和不共线,求使与的夹角是锐角时的取值范围5、已知向量,向量与的夹角都是,且,试求:(1);(2);(3).教学反思:空间向量数量积的概念和性质。作业布置:课本第3、4题3.1.3.空间向量的数量积课前预习学案预习目标:1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2.掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。预习内容:1.空间向量的夹角及其表示-------------------------------------------------------

5、---------2.向量的模----------------------------------------------------------------------------------3.向量的数量积:--------------------------------------------------------------------4.空间向量数量积的性质5.空间向量数量积运算律:提出疑惑:同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标:1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2.掌

6、握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。学习重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。学习过程:例1.用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。例2.已知空间四边形中,,,求证:.例3.如图,在空间四边形中,,,,,,,求与的夹角的余弦值。当堂检测1、已知,,且与的夹角为,,,求当m为何值时2、已知,,,则。课后练习与提高:1、已知和是非零向量,且==,求与的夹角2、已知,,且和不共线,求使与的夹角是锐角时的取值范围3、已知向量,向量与的夹角都是,且,试求:(1);(2);(3).大班毕

7、业典礼主持词筱:尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们:合:大家下午好!筱:今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼,为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜:离别的钟声即将响起,作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴,为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷:三年的集体生活,不仅使孩子们在各方面得到发展,更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习,一起游戏。合:作为老师,我们有这么多的小精灵陪伴,我们拥有,我们幸福!筱:三年来你们带给我多少的欢声笑语,娜:三年来你们给了我多少的感动和欣慰,婷:此刻你们将要离开

8、这里,我只有默默的祝福你们——我的宝贝:合:愿你们是小鸟从这里起飞,愿你们是小船从这里扬帆,愿你们是骏马在这

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