空间向量的数量积运算

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1、空间向量的数量积运算江门市杜阮华侨中学杨清孟一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。③a·b不能写成aXb或ab3）两个向量的夹角的求法4）射影BAA1B1注意：　是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量　　与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。5)空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量　　，有：6)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足

2、结合律二、课堂练习××ADFCBE三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmnll要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得g=xm+yn要证l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理aAOP2已知在平行六面体　　　　中，,,求对角线　　的长。解：3.已知线段　、　在平面　内，　　　，线段，

3、如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.解：∵课堂小结1．正确分清楚空间向量的夹角。2．两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO例3如图，已知线段　　在平面　内，线段，线段　　　　，线段　　　　，　　　　　，如果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。解：由　　　，可知.由　　　　知.2.已知空间四边形　　　的每条边和对角线的长都等于，点　　　分别是边　　　　的中点。求证：　　　　　　　　。证明：因为所以同理，3.已知空间四边形，求证：　　　。证明：∵4

4、.如图，已知正方体　　　　　　　，　和　相交于点　，连结　，求证：　　　。已知空间四边形　　　的每条边和对角线的长都等于,点　　　　分别是　　　　　　的中点，求下列向量的数量积：作业讲评课堂小结1．正确分清楚空间向量的夹角。作业：2．两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。