3空间向量的数量积运算

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1、W=

2、F

3、

4、s

5、cos根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.空间向量的数量积1)两个向量的夹角的定义:OAB2）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.A1B1BA(3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据；(4)空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律即课堂练习解：已知在平行六面体中，求对角线的长3.已知

6、线段AB、BD在平面内,BD⊥AB,线段AC⊥,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.答案:另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.证明：在直线l上取向量,只要证如图,已知:求证：逆命题成立吗?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定

7、定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理mng解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例3:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.小结：通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题

8、：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;（3、证明线面垂直;）4、求两直线所成角的余弦值等等.