高考数学必修巩固练习平面向量的数量积提高.doc

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1、【巩固练习】1．若〈，〉=60°，

2、

3、=4，(+2)·(―3)=―72，则向量的模是（）A．2B．4C．6D．122．若向量=（1，2），=（1，―1），则2+与―的夹角等于（）A．B．C．D．3．（2017广东汕头模拟）已知向量满足：，那向量的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知=（－3，2），=（―1，0），向量+与―2垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．5．（2015甘肃靖远县三模）已知平面向量，，若与共线，则（）A．B．C．D．56．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．7.设，，为坐标平面上三点，

4、为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为(　　)A.　B.　C.　D.8．平面上三点A、B、C，若，则等于（）．A．25B．C．50D．9．已知〈，〉=30°，

5、

6、=2，，则向量和向量的数量积·=____．10.已知，均为单位向量，〈，〉=60°，那么

7、+3

8、=.11．（2015秋福建三明月考）若，且，则与的夹角大小为________．12.设向量，，满足++=0,(-)⊥,⊥,若

9、

10、=1，则

11、

12、2+

13、

14、2+

15、

16、2的值是．13．（2016福建晋江市期末）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）

17、若，且与垂直，求与的夹角θ的余弦值．14．（2015春江苏泰兴市期末）已知向量，．（1）若向量，的夹角为60°，求·的值；（2）若，求·的值；（3）若，求，的夹角．15．已知O（0，0），A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0＜＜π．（1）若，求与的夹角；（2）若，求tan的值．【答案与解析】1．【答案】C【解析】(+2)·(―2)=2―62―·=―72，即

18、

19、2―6×42―2

20、

21、=―72，∴

22、

23、=6．2．【答案】C【解析】2+=（3，3），－=（0，3），则cos＜2+，，故夹角为，选C．3．【答案】C【解析】设

24、向量的夹角为θ，θ∈[0，π]则由题意可得，解之可得，故θ=60°故选C．4．【答案】A【解析】向量+=（―3―1，2），―2=（―1，2），因为两个向量垂直，故（―3－1，2）·（―1，2）=0，即3+1+4=0，解得，故选A．5．【答案】A【解析】∵向量，∴1×k―2×(―2)=0，∴k=―4．∴．∴．故选A．6．【答案】B【解析】，，所以7.【答案】A【解析】由与在方向上的投影相同，可得：，即，.选A.8．【答案】B9．【答案】3【解析】由题意知．10.【答案】11．【答案】0或π【解析】∵，，∴，∴，∴，∴，∵和不会同时为

25、0，∴，∴与的夹角为0或π故答案为：0或π12.【答案】4【解析】由++=0，得=－－，又(-b)⊥，(－)·（－－）=0，－

26、

27、2－·+·+

28、

29、2=0,

30、

31、=

32、

33、=1.又=－－，

34、

35、2=

36、－－

37、2=(－－)·（－－）=

38、

39、2+2·+

40、

41、2=2

42、

43、=综上，

44、

45、2+

46、

47、2+

48、

49、2=213．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）∵，且，∴可设，k为实数．再根据，可得k=±2，∴或．（2）∵与垂直，∴．再根据，可得，∴，故要求的与的夹角θ的余弦值为．14．【解析】（1）当向量，的夹角为60°时，；（2）∵，，∴由，得解之得；（3）∵∴，

50、设，的夹角为则，可得．15．【解析】（1）因为，，所以(2+cos)2+sin2=7．所以．又∈（0，π），所以，即．又，所以与的夹角为．（2），，因为，所以，即①．所以．所以．因为，所以．又，，所以②．由①②得，，从而．