高考数学必修巩固练习平面向量应用举例提高.doc

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1、【巩固练习】1．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，则与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直2．设、、是单位向量，且·=0，则(―)·(―)的最小值为（）A．―2B．C．―1D．3．若平行四边形满足,则平行四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形4．一质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状状，已知，成60°角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（）A．6B．2C．D．5．在水流速度为自西向东，10km/h的河中，如果要

2、使船以10km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（）A．北偏西，20km/hB．北偏西，20km/hC．北偏东，20km/hD．北偏东，20km/h6．已知非零向量与满足且，则为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形7．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且，，，则点O，N，P依次是△ABC的（）A．重心、外心、垂心B．垂心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心8．（2015哈尔滨三模）已知O为正三角形ABC内一点，且满

3、足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则的值为（）A．B．1C．2D．39．（2016惠州模拟）设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则________．10．如图，在正六边形ABCDEF中，有下列四个论断：①；②；③；④其中正确的序号是________。（写出所有正确的序号）11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________km/h。12．（2015浙江嘉兴一模）若△ABC的重心为G，AB=3，AC=4，BC=5，动点P

4、满足（0≤x，y，z≤1），则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于________．13．（2015春山东济宁期中）某人在静水中游泳，速度为公里／小时，他在水流速度为4公里／小时的河中游泳．（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？14．如图，边长为2的正方形OABC的顶点O在对角线OB上，DE⊥OA于点E，DF⊥AB于点F，连接CD、EF。（1）求证：CD⊥EF；（2）当OD=OC时，求经过点C且

5、与向量平行的直线的方程。15．（2016辽宁期末）如图，已知，设Z是直线OP上的一动点．（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．【答案与解析】1．【答案】A【解析】由向量的三角形法则得：，，，上面三式相加得：。2．【答案】D【解析】∵·=0，且，，均为单位向量，、、∴，

6、

7、=1。∴(―)·(―)=·―(+)·+2。设+与的夹角为，则。故(―)·(―)的最小值为。3.【答案】B4．【答案】D【解析】，∴，∴。5．【答案】A6.【答案】D【解析】设,,则

8、

9、+

10、

11、=1。由已

12、知（+），B=C又由已知·=

13、

14、·

15、

16、，，又，为等边三角形。7．【答案】C【解析】如图，∵，∴。依向量加法的平行四边形法则，知，故N为重心。∵，∴，同理，，∴点P为△ABC的垂心。由，知O为△ABC的外心。8．【答案】A【解析】变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知，故①在正三角形ABC中，∵，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故，②由①②得．故选A．9．【答案】2【解析】∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与

17、BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得∵，得，即∴故答案为210．【答案】①②④【解析】对于①，；对于②，令，，以和为邻边的四边形为平行四边形，AD正好为其对角线；对于③，；对于④，且，设，，。即，。11．【答案】【解析】如图，船速v1=5，水流v2，实际速度v=10，∴12．【答案】12【解析】由题意，点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好△ABC面积的2倍，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴△ABC为直角三角形，面积为6，因此点P的轨迹所

18、覆盖的平面区域的面积为12．故答案为：12．13．【解析】（1）如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作平行四边形OACB，则此人的实际速度为由勾股定理知且在Rt△ACO中，∠COA=60°，故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里／小时．（2）如图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在Rt△AOD中，，，，∴．故此人沿与河岸成的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为公里／小时．14．（1）【证