高考数学必修巩固练习解三角形应用举例提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．m　　　　　　　　B．mC．mD.m2．（2016春孝感期中）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．米C．米D．米3．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(　　)

2、A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m4．如右图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据(　　)A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b5.有一长为10m的斜坡，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为，则坡底要延长（）A.5mB.10mC.mD.m6.（2016遂宁模拟改编）海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，

3、则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为（）小时。A.B.C.D.1填空题7.一艘船以的速度向正北方向航行,船在处看见灯塔在船的东北方向上,后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上,这时,船与灯塔的距离；8.(2015湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=_________m.9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽

4、度BC约等于　　m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)解答题10．如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时，两船之间的距离最短？11．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方

5、向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？12．一辑私艇发现在北偏东45°方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75°方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值．13.如图，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为25°，∠BAD=110°，又在B点测得∠ABD=40°，其中D是点C在水平面上的垂足，求山高CD

6、.(精确到1m)14.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东的方向航行后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?15.如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以PC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.16.（2016南通模拟）如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点D的正东方向千米处。（1）游客甲沿CA从景点C出发行至景点B相距千米的点P处，记∠PBC=

7、α，求sinα的值；（2）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米／小时，乙的速度为2千米／小时。若甲乙两人这间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：）【答案与解析】1．答案：　A解析：在△ABC中，AC＝50，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°∴∠ABC＝30°，由正弦定理：∴AB＝＝m．故选A.2.答案：　D解析：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB

8、中，DB=CD+BC=100+x，∴，即，解得。∴山AB的高度为米。故选D。3.答案：C解析：如图，由图可知，∠DAB＝15°，∵在Rt