高考数学必修巩固练习函数模型的应用举例基础.doc

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1、【巩固练习】1．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：1.99345.16.121.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A.B.C.D.2．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如下图所示，那么图象所应对的函数模型是（）A．分段函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数3．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（　

2、　）　A．200副B．400副C．600副D．800副4．（2016四川广元模拟）某城区按以下规定收取水费：若每月和水不超过20m3，则每立方米水费按2元收取；若超过20m3，则超过的部分按每立方米3元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水（）A．46m3B．44m3C．26m3D．25m35．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系（a，b，c是常数），右图记录了三次实验的数据．根据

3、上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．6．一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如右图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v=f(h)的大致图象可能是下图中四个选项中的（）7．下表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h米处落下，弹跳高度d与下落高度h的关系：h（米）5080100150…d（米）25405075…写出一个能表示这种关系的式子为________．8．某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元

4、，又知总收入k（万元）是单位产品数Q的函数，，则总利润L（Q）的最大值是________．9．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，则k=________，经过5小时，1个细菌能繁殖为________个．10．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房

5、面积的表达式：(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15=1.6)11．（2016山东模拟）已知某城市2015年底的人口总数为200元，假设此后该城市人口的年增长率1%（不考虑其他因素）．（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？12．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x45

6、50y2712（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【答案与解析】1．【答案】D【解析】把的值分别代入四个函数式，结果最最近的就是。2．【答案】A【解析】由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．3．分析：根据题意列出出厂价格和成本之间的不等关系式：5x+4000≤10x，解出即可．【答案】D【解析】由5x+4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800

7、副时才不亏本．故选D．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．4．【答案】D【解析】设他这个月共用了x立方米的水20×2+(x－20)×3=2.2x40+3x－60=2.2x0.8x=20x=25．他这个月共用了25立方米的水．故选：D．5．【答案】3.75【解析】由题意得解之得∴，最佳加工时间应是p最高的时候，当t＝3.75时，p有最大值．故填3.75.6．【答案】B【解析】由鱼缸的形状可知，

8、水的体积随h的减小，一开始减少得慢，后来又减少得快，然后再减少得慢．7．【答案】【解析】观察表中数据即可．8．【答案】2500万元【解析】总利润L=总收入k－总支出（生产成本+固定成本）．所以．故当Q=300时，总利润的最大值为2500万元．9．【答案】2ln21024【解析】将代入，得，所以，k=2ln2，这时函数关系式为，令t=5（小时），