高考数学必修巩固练习几类不同增长的函数模型基础.doc

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1、【巩固练习】1.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是()A.y=1,x∈ZB.y=xC.y=2xD.y=ex2.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(  ) A.200副B.400副C.600副D.800副3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减4.今有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218

2、.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.B.C.D.5.如下图,△ABC为等腰直角三角形,直线与AB相交且⊥AB,直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线的距离为x,则y=f(x)的图象大致为下图中四个选项中的()6.某债券市场常年发行三种债券,A种面值为1000元,一年到期本息和为1040元;B种贴水债券面值为1000元,但买入价为960元,一年到期本息和为1000元;C种面值为1000元,半年到期本息和为1020元.设这三种债券的年收益率分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A、a=c

3、且a<bB、a<b<cC、a<c<bD、c<a<b7.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x,2010年底世界人口数为y(亿),那么y与x的函数关系式为________.8.(2016四川广元模拟)某城区按以下规定收取水费:若每月用水不超过20m3,则每立方米收费按2元收取;若超过20m3,则超过的部分按每立方米3元收取,如果某户居在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元,则这户居民这月共用水________m3.9.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是,,,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是  .10.(

4、2016江苏新沂市期末)设某企业每月生产电机x台,根据企业月度报表知,每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系:,,当m―n≥0时,称不亏损企业;当m-n<0时,称亏损企业,且n-m为亏损额.(1)企业要成为不亏损企业,每月至少要生产多少台电机?(2)当月总产值为多少时,企业亏损最严重,最大亏损额为多少?11.某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系:x4550y2712(Ⅰ)确定与的一个一次函数关系式;(Ⅱ)若日销售利润为P元,根据(Ⅰ)中关系写出P关于的函数关系,并指出当销售单价为多少元

5、时,才能获得最大的日销售利润?【答案与解析】1.【答案】D【解析】指数函数模型增长速度最快,并且e>2,因而y=ex增长速度最快.所以选D.2.分析:根据题意列出出厂价格和成本之间的不等关系式:5x+4000≤10x,解出即可.【答案】D【解析】由5x+4000≤10x,解得x≥800,即日产手套至少800副时才不亏本.故选D.点评:主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.3.【答案】B【解析】设该商品原价为a,四年后价格为a(1+0.2)2(1

6、―0.2)2=0.9216a.所以(1―0.9216)a=0.0784a=7.84%,即比原来减少了7.84%.4.【答案】C【解析】取t=1.99≈2,代入A,得v=log22=1≠1.5;代入B,得;代入C,得;代入D,得v=2×2-2=2≠1.5.故选C.5.【答案】C【解析】设AB=a,则,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,故选C.6.【答案】C【解析】元,设买B种债券一年后本期和为元,,则,一年后收益为41.5元,同理求得元,故选C.7.【答案】y=54.8(1+x)18【解析】由增长率的基本公式y=a(1+x)n可写出.8.【答案】25

7、【解析】设他这个月共用了x立方米的水,则所交水费,∵某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元,超过了2元,∴x>20,则由20×2+(x-20)×3=2.2x得40+3x-60=2.2x,即0.8x=20,得x=25.故他这个月共用了25立方米的水.故答案为:25.9.分析:根据题意,本题实际考查各类函数的增长模型,通过对四类函数分析,指数函数增长最快,选出选项.【答案】【解析】根据题意,最终跑在最前面的人一为函数值最大的函数,通过分析各种类型函数的增长,,,中,增长最快,如图故答案为:.点评:本题考查根据实际问题选择函数类型,通过对二次函数,一次函数

8、,对数函数,指数函数的分

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