巩固练习_解三角形应用举例

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1、【巩固练习】一、选择题1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，c＝120°，则sinA＝()A．B．C．D．2．设a、b、c为△ABC的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，则A的大小是()A．120°B．90°C．60°D．30°3．△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，，则△ABC外接圆的直径为()A．B．5C．D．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若∠C＝120°，，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定5．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a＝4，b+c＝5，tanB+tanC+，则△A

2、BC的面积为()A．B．C．D．6．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°处，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为()A．400米B．500米C．800米D．700米7．已知△ABC中，，那么△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A．B．C．D．二、填空题9．在△ABC中，已知，，，则b＝________．10．在△ABC中，已知sinA:sinB＝，，则三内角A、B、C的度

3、数依次是________．11．要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A、B之间的距离为________．12.下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A.B.（0，2）C.D.【解法1】△ABC有两解，asinB

4、3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C)+cosB＝1，a＝2c，求C．14.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？15.设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边，并且．(1)求角A的值；(2)若，，求b，c(其中b＜c)．【答案与解析】1．【答案】　A【解析】

5、，或（舍去），又，即，∴．2．【答案】C【解析】∵△＝4(b2+C2)-4(a2+bc)＝0，∴b2+c2-a2＝bc，∴2cosA＝1，∴A＝60°．3．【答案】C【解析】∵，∴．由余弦定理，得，所以b＝5或b＝-5(舍去)．由正弦定理，得(R为△ABC外接圆的半径)，故选C．4．【答案】A【解析】由余弦定理得，又∠C＝120°，，∴，∴，∴，故选A．5．【答案】C【解析】∵，，∴，∴B+C＝120°，A＝60°．∵，而，∴，∴16＝25-2bc-2bccos60°＝25-3bc，∴bc＝3．∴．6．【答案】D【解析】由题意知∠ACB＝120°，AC＝300米，BC＝500米，在△

6、ABC中，＝700(米)．故选D．7．【答案】D【解析】由已知条件及正弦定理得，∴，∴sin2C＝sin2B．又由题设可知，B≠C，．∴2C＝π－2B，∴．∴△ABC为直角三角形．8．【答案】A【解析】由正弦定理得，将8b＝5c及C＝2B代入得，化简得，则．所以，故选A．9．【答案】【解析】，，∴．10．【答案】45°，30°，105°【解析】由已知条件可得，又∵，∴，又，∴，A＝45°，，B＝30°，∴C＝105°．11．【答案】km【解析】如下图所示，在△ACD中，∠ACD＝120°．∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝km．在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°

7、，∠CBD＝60°，∴．△ABC中，由余弦定理，得．∴(km)．∴A、B之间的距离为km．12.【答案】解法1【解析】已知a，b和B，用正弦定理求A时出现两解得情况是asinB