《解三角形应用举例》同步练习.doc

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1、解三角形（一）　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．半径为1的圆内接三角形的面积为，则abc的值为(　)　　A．B．1　　C．2D．4　　2．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是(　)　　A．10海里B．海里　　C．5海里D．5海里　　3．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为??，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2??，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4??，则??等

2、于(　)　　A．15°B．10°　　C．5°D．20°　　4．在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　)　　A．mB．m　　C．mD．m　　5．△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为10，则三边长分别是(　)　　A．4，7，9B．5，6，9　　C．5，7，8D．6，7，7　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．等腰三角形顶角的余弦为，则底角的正弦值为________．　　2．某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，

3、然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，则x的值为________千米．　　3．一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．　　4．坡度为45°的斜坡长为100m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________．　　5．△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是，则面积S＝________．　　三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)　　1．在△ABC中

4、，已知acosA＝bcosB，试确定△ABC的形状．　　2．如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角??．　　3．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上

5、走私船，并求出所需要的时间？　　4．为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．　　5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若，求证：∠B为锐角．参考答案　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．B　分析：∵　S△ABC＝absinC，　　又S△ABC＝，sinC＝，　　∴　＝abc·，　　∴　abc＝1．　　2．D　分析：如图，C＝180°-60°-75°＝45°，　　AB＝1

6、0，∴　　　∴　BC＝5(海里)　　3．A　分析：如图，BC＝CA，CD＝DA，　　设AE＝h，则　　∴　2cos2??＝，∴　cos2??＝　　∴　2??＝30°，∴　??＝15°．　　4．A　分析：如图，设塔高AB为h，　　Rt△CDB中，CD＝200，∠BCD＝90°-60°＝30°　　∴　BC＝　　在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ACB＝60°-30°＝30°　　∴　∠BAC＝120°　　∴　　　∴　（m）　　5．C　分析：∵　2B＝A＋C，又A＋B＋C＝??　　∴　B＝60°　

7、　∴　cosB＝cos60°＝，　　B所对的边不是最长边不是最短边，　　由余弦定理可知，　　选C．　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　1．　分析：设底角为??，则顶角为??-2??　　∴　cos(??-2??)＝，∴　cos2??＝-　　∴　1-2sin2??＝-，　　∴　2sin2??＝　　∴　sin2??＝，∴　sin??＝或sin??＝-(舍去)　　2．2或　分析：如图，设出发点为A，则由已知可得　　AB＝x千米，BC＝3千米　　∠ABC＝180°-150°＝30°　　A

8、C＝，∴　，　　∴　，　　∴　∠CAB＝60°或∠CAB＝120°　　当∠CAB＝60°时，∠ACB＝180°-30°-60°＝90°　　x＝2千米　　当∠CAB＝120°，∠ACB＝180°-120°-30°＝30°　　∴　x＝AC＝千米　　3．cm　分析：如图，　　∠ABC＝180°-105°＝75°　　∠BCA＝180°-135°＝45°，　　BC＝10cm　　∴　∠A＝180°-75°-45°＝60°　　∴　　　∴　x＝(cm)　　4．50()m　　分析：如图