资源描述：
《高考数学选修巩固练习_空间向量的直角坐标运算(理）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】一、选择题1．在空间直角坐标系O—xyz中，下列说法正确的是（）A．向量的坐标与点B的坐标相同B．向量的坐标与点A的坐标相同C．向量的坐标与向量的坐标相同D．向量与向量的坐标相同2．（2015云南一模）已知，，且，则x的值为（）A．3B．4C．5D．63．已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka+b与2a－b互相垂直，则k值是（）．A．1B．C．D．4.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B.3C.4D.55．已知a=（cos，1，sin），b=（sin，1，cos），则向量a+b与a－
2、b的夹角是（）．A．90°B．60°C．30°D．0°6．（2015青海校级期中）已知P（3cos，3sin，1）和Q（2cos，2sin，1），则
3、PQ
4、的取值范围是（）A．[1，5]B．（1，5）C．[0，5]D．[0，25]7．（2015春保定期末）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1C与BD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题8．已知=（2，－1，3），=（―4，2，x），且⊥，则x的值是________。9．若，，且与夹角的余弦值为，则等于10.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为.11．已知向
5、量a=（0，－1，1），b=（4，1，0），且，则=________．三、解答题12.设，，且，记，求与轴正方向的夹角的余弦值.13．已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量分别与向量垂直，且
6、
7、＝，求向量的坐标.14.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED⊥面A1D1F.15.如下图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A
8、1A的中点.（1）求的长；（2）求cos〈〉的值；（3）求证：A1B⊥C1M.【答案与解析】1．【答案】D【解析】空间向量的坐标有两种形式可以得到：（1）将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；（2）向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2．【答案】C【解析】∵，，∴，解得x=5故选C。3．【答案】D【解析】ka+b=(k―1，k，2)，2a―b=（3，2，―2），且(ka+b)·(2a―b)=3(k―1)+2k―4=0，∴。4.【答案】B【解析】法一：BC边上的中线长。法二：由中点坐标公式可得BC边上的中点为，再由两点间的距离公式可得5．【答案】A【解析】∵a+
9、b=(cos+sin，2，sin+cos)，a―b=(cos―sin，0，sin―cos)，∴(a+b)·(a―b)=cos2―sin2+sin2―cos2=0，∴（a+b）⊥（a―b）。6．【答案】A【解答】∵P（3cos，3sin，1）和Q（2cos，2sin，1），∴∴
10、PQ
11、的取值范围是[1，5]。故选：A。7．【答案】D【解析】如图，分别以D1A1，D1C1，D1D三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，则：A1（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，1），B（1，1，1）；∴，，∴∴；则A1C⊥BD；∴直线A1C与BD所成角为90°。故选D。8．【
12、答案】【解析】⊥·=0，即2×(―4)+(―1)×2+3x=0，∴。9．【答案】―2或【解析】∵，∴，∴=―2或。10.【答案】9【解析】S=
13、a
14、
15、b
16、sin〈a,b〉求得.11．【答案】3【解析】∵a=（0，―1，1），b（4，1，0），∴a+b=（4，1―，）。∵，∴16+(1―)2+2=29。∴=3或=―2。∵＞0，∴=3。12.【解析】取轴正方向的任一向量，设所求夹角为，∵∴，即为所求.13.【解析】⑴∴∠BAC＝60°，⑵设＝(x,y,z)，则解得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴＝(1,1,1)或＝(－1，－1，－1).14.【解析】取D为原点，DA、DC、DD1为x轴、
17、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则A（2，0，0）、A1（2，0，2）、D1（0，0，2）、E（2，2，1）、F（0，1，0）.（1）∵·=（2，0，0）·（0，1，－2）=0，∴AD⊥D1F.（2）∵·=（0，2，1）·（0，1，－2）=0，∴AE⊥D1F，即AE与D1F成90°角.（3）∵·=（2，2，1）·（0，1，－2）=0，∴DE⊥D1F.∵AE⊥D1F，∴D1F⊥面AED.∵D1F面A1D1F，∴面AED⊥面
