高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc

高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc

ID:50452075

大小:1.30 MB

页数:11页

时间:2020-03-09

高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc_第1页
高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc_第2页
高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc_第3页
高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc_第4页
高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc_第5页
资源描述:

《高考数学选修基础_知识讲解_空间向量及其线性运算(理).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、空间向量及其线性运算编稿:赵雷审稿:李霞【学习目标】1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示方法与字母表示方法.2.掌握空间向量的线性运算(加法、减法和数乘)及其运算律.3.掌握空间向量的共线定理和共面定理,并能用它们分析解决有关问题.【要点梳理】要点一、空间向量的相关概念1.空间向量的定义:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示;记作:或。(要注意印刷体用a,而手写体为,要区分开)要点诠释:(1)空间中点的一个平移就是一个向量;(2)数学中讨论的向量与向量的起点无关,只与大小和方向

2、有关,只要不改变大小和方向,空间向量可在空间内任意平移,故我们称之为自由向量。2.空间向量的长度(模):表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作或3.空间向量的有关概念:零向量:长度为0或者说起点和终点重合的向量,记为。规定:与任意向量平行。单位向量:长度为1的空间向量,即.相等向量:方向相同且模相等的向量。相反向量:方向相反但模相等的向量。共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.平行于记作.共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量。要点诠释:①当我们说向量、

3、共线(或//)时,表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线.②向量在空间中是可以平移的.空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,因此我们说空间任意两个向量是共面的.要点二、空间向量的加减法1.加减法定义空间中任意两个向量都是共面的,它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法.(如下图).2.运算律交换律:结合律:要点诠释:(1)空间向量的运算是平面向量运算的延展,空间向量的加法运算仍然满足平行四边形法则和三角形法则.而且满足交换律、结合律,这样就可以自由结合运算,可以将向量合并;(2)向量的减法运算是向量加法运算的

4、逆运算,满足三角形法则.(3)空间向量加法的运算的小技巧:①首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,即:因此,求空间若干向量之和时,可通过平移使它们转化为首尾相接的向量;②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,则它们的和为零向量,即:;要点三、空间向量的数乘运算1.定义:实数与空间向量a的乘积仍是一个向量,称为向量的数乘运算.当>0时,a与a方向相同;当>0时,a与a方向相反;当=0时,a=0.a的长度是a的长度的

5、

6、倍.如右图所示.2.运算律.分配律:(a+b)=a+b;结合律:(μa)=(μ)a.要

7、点诠释:(1)实数与空间向量a的乘积a(∈R)为空间向量的数乘运算,空间向量的数乘运算可把向量伸长或缩短或改为反方向的向量,当0<<1时,向量缩短;当>1时,向量伸长;当<0时,改为反方向的向量.(2)注意实数与向量的积的特殊情况,当=0时,a=0;当≠0时.若a≠0时,有a≠0.(3)实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,比如:+a,-a无意义.要点四、共线定理1.共线向量的定义.与平面向量一样,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量,记作a∥b.注意:0与任意向量是共线向量.2.

8、共线向量定理.空间任意两个向量、(≠),//的充要条件是存在实数,使.要点诠释:此定理可分解为以下两个命题:①a∥b(b≠0)存在唯一实数,使得a=b;②存在唯一实数,使得a=b(b≠0),则a∥b.注意:b≠0不可丢掉,否则实数就不唯一.3.共线向量定理的用途:①判定两条直线平行;(进而证线面平行)②证明三点共线。注意:证明平行时,先从两直线上取有向线段表示两个向量,然后利用向量的线性运算证明向量共线,进而可以得到线线平行,这是证明平行问题的一种重要方法。证明三点共线问题,通常不用图形,直接利用向量的线性运算即可,但一定要注意所表

9、示的向量必须有一个公共点。要点五、共面定理1.共面向量的定义.通常把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意:空间任两个向量是共面的,但空间任三个向量就不一定共面了.2.共面向量定理.如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(),使.推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使或对空间任一点,有,上式叫做平面的向量表达式.3.共面向量定理的用途:①证明四点共面②线面平行(进而证面面平行)。【典型例题】类型一:空间向量的线性运算例1、已知在平行六面体中,设,,,试用向量、、来表示向量、。【思路点拨】

10、要想用、、表示所给向量,只需结合图形,充分运用空间向量加法运算即可。【解析】在平行六面体中,四边形ABCD是平行四边形,。又因为四边形为平行四边形,∴。【总结升华】运用已知向量表示其他向量时,应充分运用向量加法、减法的三角形法则,平行

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。