高考数学选修巩固练习_空间向量的坐标运算（理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．在空间直角坐标系O—xyz中，下列说法正确的是（）A．向量的坐标与点B的坐标相同B．向量的坐标与点A的坐标相同C．向量的坐标与向量的坐标相同D．向量与向量的坐标相同2．（2014秋维坊期末）设，是两个空间向量，若，，，则=（）A．B．C．D．3．（2015秋武威校级期末）向量，，则与（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不对4．已知，，是空间直角坐标系O—xyz的坐标向量，并且，则B点的坐标为（）A．（―1，1，―1）B．C．（1，―1，―1）D．不确定5．与点P（1，3，5）关于原

2、点成中心对称的点P＇的坐标是（）A．（―1，―3，―5）B．（―1，―3，5）C．（1，―3，5）D．（―1，3，5）6．已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积为（）．A．B．C．D．7．（2015秋齐齐哈尔校级期中）已知A（2，―2，1），B（1，0，1），C（3，―1，4），则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题8.A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是。9．已知=（2，－1，3），=（―4，2，x），且⊥，则x的值是________。

3、10.已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的夹角θ的大小是_________.11．已知：点A(1,-2,0)和向量=(-3,4,12)，若向量，且

4、

5、等于的二倍.则点B的坐标三、解答题12.已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；13．已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.14.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

6、E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED⊥面A1D1F.15．在棱长为的正方体中，分别是中点，在棱上，，是的中点，（1）求证：；（2）求与所成的角的余弦；（3）求的长.【答案与解析】1．【答案】D【解析】空间向量的坐标有两种形式可以得到：（1）将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；（2）向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴。故选C。3.【答案】C；【解析】∵向量，，则与平面，故选：C

7、。4．【答案】D【解析】向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变化，本题中起点没固定，∴终点的坐标也不确定。5．【答案】A【解析】P（x，y，z）关于原点成中心对称的点P＇为（―x，―y，―z）。6．【答案】D【解析】∵，，∴，，。∴，∴。∴。7．【答案】B【解析】∵，8.【答案】C【解析】

8、AB

9、==3.9．【答案】【解析】⊥·=0，即2×(―4)+(―1)×2+3x=0，∴。10.【答案】120°【解析】=（－2，－1，3），=（－1，3，－2），cos〈，〉===－，∴θ=〈，〉=120°.11．【

10、答案】(-5,6,24)或(7,-10,-24).【解析】设点坐标列方程即可求出。12.【解析】①a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）=3×2+5×1-4×8=-21.②∵

11、a

12、==5,

13、b

14、==,∴cos〈a,b〉===-.∴a与b夹角的余弦值为-.13.【解析】∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=，∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）.(1)cos==－，∴和的夹角为－。(2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），k－2=（k+2，k，－4）

15、，且(k+)⊥（k－2），∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。则k=－或k=2。14.【解析】取D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则A（2，0，0）、A1（2，0，2）、D1（0，0，2）、E（2，2，1）、F（0，1，0）.（1）∵·=（2，0，0）·（0，1，－2）=0，∴AD⊥D1F.（2）∵·=（0，2，1）·（0，1，－2）=0，∴AE⊥D1F，即AE与D1F成90°角.（3）∵·=（2，2，

16、1）·（0，1，－2）=0，∴DE⊥D1F.∵AE⊥D1F，∴D1F⊥面AED.∵D1F面A1D1F，∴面AED⊥面A1D1F.15.【解析】如图以为原点建立直角坐标系，则，，，，，，，（1），，∴，∴．（2）∵，∴，，，∴，∴与所成的角的余弦．（3）∵，∴．