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《2019-2020学年清华大学附中高一上学期9月月考数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年清华大学附中高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．命题,则为()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定方法,由已知中的原命题,写出其否定形式,可得答案.【详解】解:命题,命题的否定为:.故选:D【点睛】本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键.2．已知,,则下列等式一定成立的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可得,则或,选项A整理得且,A错误;选项B两边同时平方整理得,即,B正确;选项C乘积为,则或,C错误;选项D整理得且,故D错误.【详解】解
2、:已知,,则或,选项A:且,故A错误;选项B:,即,所以,故B正确;选项C:或,故C错误;选项D:且,故D错误;第16页共16页故选:B【点睛】本题考查由已知条件判断命题的真假,属于基础题.3．已知,且,则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不等式的基本性质,结合,且,逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立,即可得出答案.【详解】解:选项A:,若,则,故A错误;选项B:,因为若,故,则成立,故B正确;选项C:,若,则,故C错误;选项D:,若,,则,,故D错误;故选:B【点睛】本题考查不等式的性质,可以利用特
3、殊值排除法求解,属于基础题.4．已知全集,集合,集合.则下图的阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意求出集合A和集合B,图象阴影部分表示求,求解即可.【详解】解:，或;;第16页共16页图象阴影部分表示求,所以，或，,所以,即.故选:C【点睛】本题考查集合并集和补集的运算,以及Venn图表示集合,属于基础题.5．已知,则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】设命题,命题,整理得,分别从充分性和必要性进行推理即可,推理过程中可用特殊值来
4、判断.【详解】解:设命题,命题,整理得.充分性:因为,则显然成绩,所以成立;必要性:因为,当时,,所以,必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质,考查了推理能力,属于基础题.6．已知集合,,若,则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】本题根据,则集合中的元素不能够全部属于集合,则集合中的最大值,结合,即可求出结果.【详解】第16页共16页解:已知集合,,若,则集合中的元素不能够全部属于集合,又因为,则集合中的最大值,所以,即实数的取值范围为.故选：D【点睛
5、】本题是一道关于集合的题目,解题关键是掌握结合集合间的基本关系及集合间的基本运算.7．已知,则的最小值为()A．4B．6C．7D．10【答案】C【解析】由题意可得,可得,利用基本不等式求最小值,并验证等号成立即可.【详解】解:已知,则,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为:故选:C【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体变形为可用基本不等式的形式,注意”一正二定三相等”.8．已知集合,,且对于集合中任意两个元素,,均有,则集合中元素的个数最多为()A．21B．19C．11D．10【答案】A【解析】根据题意知集合表示的是第一象限内
6、的个点,又因为,第16页共16页中任意两个元素,,均有,则在同一象限内,随着的增大而减小或相等.根据规律一一列举即可得出结果.【详解】解:因为,则集合表示的是第一象限内的个点,又因为,且对于集合中任意两个元素,,均有,则或则在同一象限内,随着的增大而减小或相等.若点,则或,根据规律可得:,或故中元素的个数最多为个.故选:A【点睛】本题考查集合的元素的个数的求法,考查不等式求函数的单调性,利用单调性解决集合问题.二、填空题9．集合的真子集的个数为________.【答案】【解析】解法一:(列举法)对集合的真子集一一列举即可得出个数;解法
7、二:(公式法)算出集合中的元素个数,再用公式求出真子集个数.【详解】解:解法一:(列举法)集合的真子集为,,,共个.故答案为:第16页共16页解法二:(公式法)集合中的元素有个,则真子集个数为,个.故答案为:【点睛】本题考查集合的子集个数问题,对于非空集合中有个元素,则集合的子集有个,真子集有,非空真子集有个.10．写出能说明命题“若,则”为假命题的一组的整数值:_______;_______;________.【答案】【解析】“若,则”为假命题,依次列举即可,答案不唯一.【详解】解:设是任意实数,“若,则”为假命题,可设依次为.(答
8、案不唯一)故答案为:【点睛】本题考查了命题的真假,举例说明即可,属于基础题.11．已知则方程的根为_________.【答案】或【解析】根据分段函数,分类讨论,将的值代入中求解即可.【详解】解:已知,①当时,,则,解得或
