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时间:2020-03-05
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1、2019-2020学年江苏省南大附中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.已知全集,,,那么等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据补集及交集的定义计算可得.【详解】解:,,故选:【点睛】本题考查集合的交、补运算,属于基础题.2.已知,,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】范围可直接由基本不等式得到,可先将平方再利用基本不等式关系.【详解】解:由,,且,,当且仅当时取等号而,当且仅当时取等号.故选:.【点睛】第12页共12页本题主要考查基本不等式知识的运用,属于基础题,基本不等式是沟通和与积的联系式,和与平方和联系时,可先将和平方.3.ac2>bc2是a>b的()A
2、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若成立,则成立;若成立,而,则有,故不成立;是的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决问题的关键,属于基础题.4.设,,,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】当时,选项A错误;当时,选项B错误;当时,选项C错误;∵函数在上单调递增,∴当时,.本题选择D选项.点睛:判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更
3、简便.5.下列哪组中的两个函数是同一函数( )A.与B.与第12页共12页C.与D.与【答案】B【解析】【详解】A中两函数定义域不同;B中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;C中两函数定义域不同;D中两函数定义域不同故选B.6.命题:“,”的否定是()A.,B.,使得C.,使得D.,使【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定.【详解】解:由全称命题的否定为特称命题,可得命题:“,”的否定是“,使得”,故选:.【点睛】本题考查命题的否定,注意运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,属于基础题.7.已知A,B
4、均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=( )A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}【答案】D【解析】【详解】因为A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以,3A,9A,第12页共12页若5∈A,则5∉B,从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理可得:1∉A,7∉A.故选D.8.若正数,满足,则的最小值是()A.24B.28C.25D.26【答案】C【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】解:正数,满足,则,当且仅当时取等号
5、.的最小值是25.故选:.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.9.已知函数在区间上的值域是,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】先求出函数的最大值,再求出时的的值,结合二次函数的性质,从而求出的范围.【详解】解:,.又由,得或5.由的图象知:,.第12页共12页因此.故选:.【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查函数的最值问题,熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键,属于基础题.10.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据分母不为零,偶次方根的被开方数大于等于零,零指数幂的底数不为零得到不等式组,解
6、得.【详解】解:解得且即故选:【点睛】本题考查函数的定义域的计算,属于基础题.二、填空题11.已知函数的图象如图所示,则______.【答案】第12页共12页【解析】由函数图象可知,为分段函数,在两段上均为线段,故解析式应为一次函数,用待定系数法求解即可.【详解】解:由图象可知,为分段函数,当时,设,因为过点,则解得,所以当时,同理可得,所以.故答案为:.【点睛】本题考查由图象求函数的解析式、分段函数问题,属于基础题.12.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.【答案】2x-1【解析】先求出的函数解析式,接着令,得到的函数解析式,最后把t换
7、成x,便可得到的函数解析式.【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.【点睛】本题主要考查用换元法求函数解析式,注意合理地进行等价转化是解决本题的关键.13.若,,则的取值范围是______.【答案】【解析】利用不等式的性质求的取值范围即可.【详解】解:,,,,第12页共12页即,故的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的性
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