2019-2020学年南京师大附中高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省南京师大附中高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合U=R，集合，则（）A．(1,2)B．[1,2]C．(-2，-1)D．[-2，-1]【答案】B【解析】解一元二次不等式化简集合的表示，再利用补集的定义，结合数轴求出即可.【详解】因为，U=R,所以[1,2]．故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合补集的定义，属于基础题.2．设，则a，b，c的大小关系为（）．A．c>a>bB．b>a>cC．c>b>aD．b>c>a【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，利用中间值比较方法判断出三个数的大小.【详解】

2、,所以b>c>a．故选：D【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.3．如图，已知点C为△OAB边AB上一点，且AC=2CB，若存在实数m，n，使得，则的值为（）．第15页共15页A．B．0C．D．【答案】A【解析】根据平面向量的基本定理和共线定理，结合已知求出的值.【详解】，所以.故选：A【点睛】本题考查了平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.4．已知函数的图象如图所示，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】利用最高点和最低点的坐标，求出周期，利用周期公式求出的值，把其中一个点的坐标代入函数解析式

3、中，最后求出的值.【详解】由图可知，，所以，所以，又因为，所以，解得，因为第15页共15页，所以.故选：D【点睛】本题考查了通过函数图象求函数的解析式，考查了识图能力，属于基础题.5．函数的定义域是()A．[1,+∞)B．(0,1)C．(-1,0]D．(−∞−1]【答案】C【解析】根据对数的真数大于零，被开偶次方根数为非负数，得到两个不等式，解不等式组即可.【详解】由题意可得：且，解得且x≤0，所以定义域为(-1,0]．故选：C【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了数学运算能力.6．设a，b是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上

4、有两点A(a，1)，B(-2，b)，且，则的值为（）．A．-4B．-2C．4D．±4【答案】A【解析】根据三角函数的定义，得到两个方程，解方程即可求出的值.【详解】由三角函数的定义，，且a<0，解得，所以.故选：A【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了数学运算能力.第15页共15页7．函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，

5、判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．8．若函数，则对于任意的，与的大小关系是（）．A．B．C．D．不确定【答案】B第15页共15页【解析】画出函数的图象利用数形结合思想可以判断出大小关系.【详解】观察图象，可得函数“凹凸性”如图.故选：B【点睛】本题考查了利用数形结合思想判断函数值之间的大小关系,属于基础题.二、多选题9．下列计算结果为有理数的有（）．A．B．lg2+lg5C．D．【答案】ABCD【解析】根据对数的

6、运算公式和特殊角的三角函数值进行计算，根据结果判断出正确选项.【详解】；lg2+lg5=1；；，故选：ABCD【点睛】本题考查了对数运算公式和特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.10．对于定义在R上的函数，下列判断错误的有（）．A．若，则函数是R的单调增函数B．若，则函数不是偶函数C．若，则函数是奇函数D．函数在区间(−∞，0]上是单调增函数，在区间(0,+∞)上也是单调增函数，则第15页共15页是R上的单调增函数【答案】ACD【解析】利用单调性的定义及性质，奇偶函数定义进行判断即可.【详解】A选项，由，则在R上必定不是增函数；B选项，正确；C选项，，满

7、足，但不是奇函数；D选项，该函数为分段函数，在x=0处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．故选：ACD【点睛】本题考查了函数的单调性的定义和性质，考查了函数奇偶性的性质，属于基础题.11．设a为实数，则直线y=a和函数的图象的公共点个数可以是（）．A．0B．1C．2D．3【答案】ABC【解析】利用方程的思想即可判断出公共点的个数.【详解】y=a和联立消去得，.当时，方程有两个不相等的实根，故有两个公共点；当时，方程有一个实根，故有一个交点；当时，方程无实根，故没有交点.故选：ABC【点睛】本题考查了两个函数图象交点个数问题，考查了一元二次方程根的判别，

8、属于基础题.12．设函数的定义域为D，若对于任意x∈