2019-2020学年实验中学高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年实验中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.2．函数的零点所在的大致区间是()A．B．C．D．【答案】C【解析】函数为单调增函数，且图象是连续的，又，∴零点所在的大致区间是故选：C3．函数的最大值为（）A．10B．9C．8D．7【答案】D【解析】根据,将函数化为关于

2、的二次函数，即可求解.【详解】第14页共14页，，当时，函数取得最大值为.故选:D.【点睛】本题考查关于的二次函数的最值，属于基础题.4．，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据诱导公式，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.5．设向量，则等于（）A．B．5C．D．6【答案】B【解析】根据向量的线性关系，将的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题.6．已

3、知角的终边经过点，则A．B．C．D．【答案】A第14页共14页【解析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．7．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据条件判断函数周期为，求出函数在一个周期内的解析式，将函数的零点转化为与直线只有一个交点，结合函数图像，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，，，即，

4、的周期为.时，，，，，周期为4，，第14页共14页当，当，做出函数图像，如下图所示：令，当，，，两边平方得，，此时直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，同理，直线与在函数图像相切，与函数有两个交点，则要使函数在内与直线只有一个交点，则满足，周期为4，范围也表示为，所以所有的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数零点的应用，根据函数的性质求出函数的周期性和对称性，利用数形结合思想是解决问题的关键，综合性较强，属于难题.第14页共14页8．已知，则为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由已知将自变

5、量转化到，即可求解.【详解】,。故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.9．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】的图象如下图所示：第14页共14页由图可知：当时且，则令，所以，所以，又因为，所以，所以，令，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般.处理分段函数有关的方程根的

6、问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.10．已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．.D．【答案】A【解析】【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：第14页共14页，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；【考点】1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离

7、参数解决恒成立问题；11．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【

8、点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.12．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意均有成立，则称函数和在区间上是接近的．若与在区间上是接近的，则实数第14页共14页的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在