市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年度第一学期期末高一质量检测数学试题（考试时间:120分钟试卷总分:150分）注意事项:1.答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.2.全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.1.已知全集则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，再求交集即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的

2、面积为（）A.3B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求解.【详解】由扇形面积公式可得这个扇形面积为故选：A【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.3.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由零点存在性定理求解即可.【详解】，，，，因为，，，所以函数的零点所在的区间是故选：A【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.4.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数得到，，计算出，即可得到.【详解】函数是定义在R上的奇函数，则所以故选：B【点睛】

3、本题主要考查了函数奇偶性的性质，属于基础题.5.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，直角三角形中较小的锐角为，则（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意求出直角三角形的面积以及斜边的长，由勾股定理以及三角形面积公式列出等式，求解即可.【详解】因为大正方形的面积为5，所以直角三角形的斜边为小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则每一个直角三角形的面积为设直角三角形的两直角边分别为：，则有解得：则故选：B点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形面积公式以及求正

4、切，属于基础题.6.已知则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的余弦公式将展开，平方后化简得到，求出，即可得出.【详解】因为所以，化简得到又，所以，即，即所以所以故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.7.已知，则的最小值是（）A.0B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】将展开化简得到，再由化简得到，根据的范围，即可得到的最小值.【详解】因为，所以当时，取最小值：故选：A【点睛】本题主要考查了向量的基本运算以及模长的求法，属于中档题.8.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】

5、根据奇偶性排除D，取特殊值排除A，C，即可得出答案.【详解】令，则函数为奇函数所以排除D，解得：，因为，，所以排除A，C故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.9.若，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的单调性得出，利用对数的运算得出，利用指数的运算化简并与比较，即可得出答案.【详解】因为，，所以故选：C【点睛】本题主要考查了比较大小，属于中档题.10.已知函数则的最大值为（）A.1B.3C.D.【答案】D【解析】【分析】化简，利用正弦函数的性质求出，利用换元法以及二次函数的单调性即可求解.【详解】因为，

6、所以令，则,二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了求函数正弦的二次式的最值，属于中档题.11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，得出，根据平移变换得到，由结合正弦函数的性质得到,或,，由即可得到答案.【详解】因为，，所以由题意可得，解得：,或,即,或,当时，故选：C【点睛】本题主要考查了正弦函数的平移变换等，属于中等题.12.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不

7、大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】证明函数是以为周期的周期函数，并根据时，的图象画出，，将方程的解的个数转化为函数的交点个数，讨论的取值，根据图像，列出相应不等式即可得到实数的取值范围.【详解】所以函数是以为周期的周期函数，当时，，则要使得有5个解，即函数与函数的图象有5个交点.当时，函数与函数，的图象如下图所示不满足题意当时，函数与函数，的图象如下图所示要使得函数与函数的图象有5个交点，则函数的图象低于点A，不低于点B故有，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了根据