2019-2020学年扬州市高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省扬州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合，则集合中元素的个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求得，由此判断出中元素的个数.【详解】依题意，有个元素.故选：D【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.2．与角终边相同的最小正角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用终边相同的角的关系，求得与角终边相同的最小正角.【详解】与角终边相同的最小正角为.故选：C【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.3．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由计算出的值，由此求得的值.【详解】由由解得，所以.故选：B【点

2、睛】第17页共17页本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.4．已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据为幂函数，求得的可能取值，再由在上的单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，当时，在上递减，不符合题意，当时在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求解析式，考查幂函数的单调性，属于基础题.5．若的周期为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据的周期求得，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查正切函数的周期性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6．已知，则的大小

3、关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用“分段法”判断出的大小关系.【详解】第17页共17页由于，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查分段法比较指数式、对数式的大小，考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题.7．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形半径、面积有关计算，属于基础题.8．已知函数是奇函数，当时，，且，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和列方程，求得解方程求

4、得实数的值.【详解】由于为奇函数，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，属于基础题.9．的值为（）A．B．C．D．【答案】B第17页共17页【解析】利用诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式进行化简，求得表达式的值.【详解】.故选：B【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，主要是诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用分段函数解析式，化简求得的值.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查利用分段函数解析式求函数值，考查对数运算，属于

5、基础题.11．在平行四边形中，，，，分别是上的点，且，，（其中），且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用，结合向量线性运算、数量积运算，以及第17页共17页，求得当为何值时取得最小值，进而求得的值.【详解】依题意可知，，所以①.由于，所以①可化为②，根据二次函数的性质可知，，当时，②取得最小值，此时，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算、数量积运算，模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的是（）①函数为偶函数；②的值域为；③为周期函数，且周期；

6、④与的图象恰有一个公共点．A．①③B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】利用特殊值排除错误选项，证明可能正确的选项正确，由此得出正确结论.【详解】对于①，由于，，所以第17页共17页，所以不是偶函数.对于②，由于为整数，所以，②错误.对于③，由于，所以，所以③正确.对于④，由②得.令，得或，而，，不是公共点的横坐标.令，解得或，而，所以的两个函数图像的一个公共点.令，解得，或，而，不是公共点的横坐标.综上所述，两个函数图像有一个公共点，故④正确.故选：C【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查三角函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查对数函数的性质，属于中档题.二

7、、填空题13．设是平面内的一组基底，若三点共线，且，则实数的值为___________．【答案】【解析】根据三点共线，得到，由此列方程组，解方程组求得的值.【详解】由于三点共线，所以，即，所以，解得.第17页共17页故答案为：【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查方程的思想，属于基础题.14．已知，,则________.【答案】【解析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.【详解】解：因为，,又，所以=，故答案为：.【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观察能力及运算能力，