2019-2020学年北大附中分校高一上学期期中数学试题（解析版）

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1、2019-2020学年北大附中分校高一上学期期中数学试题一、单选题1．（）A．2B．4C．D．【答案】C【解析】根据分数指数幂运算.【详解】.故选：C【点睛】本题考查分数指数幂的运算法则，属于简单题型.2．已知：集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先求集合，然后求.【详解】即，.故选：A【点睛】本题考查集合的运算，重点是解集合，属于简单题型.3．已知：且（）第17页共17页A．1B．2C．D．-1【答案】A【解析】首先求，再求.【详解】，.故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，属于简

2、单题型.4．已知函数，其值域是，则其定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是一对一函数，所以根据值域解定义域，只需解不等式或.【详解】因为函数是一对一函数，所以可以根据值域解定义域，由，解得，，，定义域是：.故选：D【点睛】本题考查根据值域求定义域，意在考查函数性质和解不等式，属于基础题型.5．下列函数：（1），（2），（3），（4），（5）五个函数中，是奇函数且值域不是一切实数R的函数是（）A．（1），（3），（5）B．（1），（4）C．（4）D．（1），（3）【答案】C第17页

3、共17页【解析】逐一分析选项，根据函数性质得到选项.【详解】（1）是奇函数，值域是，不满足条件；（2），满足，是偶函数，并且函数的值域是，不满足条件；（3），是奇函数，并且值域是，不满足条件；（4）是奇函数，并且值域是，满足条件.（5）定义域是，不关于原点对称，是非奇非偶函数，不满足条件；故选：C【点睛】本题考查函数性质，意在考查函数的基础知识的理解，属于简单题型.6．下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.【详解】A.时，在单调递减，在

4、上单调递增，故不正确；B.在单调递增，故正确；C.，在单调递减，故不正确；D.在单调递减，故不正确.故选：B【点睛】本题考查函数的单调性，属于基础题型.7．已知下列函数：（1），（2），（3），（4）中，是奇函数的是（）A．（1），（2）（3），（4）B．（2），（4）C．（2），（3），（4）D．（3），（4）第17页共17页【答案】C【解析】逐一分析函数，判断函数是否是奇函数，得到选项.【详解】（1），定义域是，不关于原点对称，故不是奇函数；（2）的定义域是，关于原点对称，并且，故函数是奇函数

5、；（3）的定义域是，并且，故函数是奇函数；（4）的定义域是，关于原点对称，并且函数满足，故函数是奇函数.故选：C【点睛】本题考查判断函数的奇偶性，属于基础题型，判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，那函数就是非奇非偶函数，若函数关于原点对称，再根据定义域判断与的关系，若或则函数是奇函数，若满足或则函数是偶函数.8．已知，则函数的最小值是（）A．1B．2C．4D．【答案】B【解析】根据基本不等式求最小值.【详解】，当且仅当时，等号成立，即时，函数的最小值是2.第17

6、页共17页故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最小值，属于简单题型.9．比较下列几个数的大小：，，，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先让和0或1比较大小，然后再判断的大小.【详解】，，.故选：D【点睛】本题考查指对数比较大小，意在考查转化与计算，属于简单题型.10．空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A．在

7、北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量B．在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度C．在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好D．在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天【答案】C第17页共17页【解析】分析：通过题目所提供的图表得出22个数据，研究在各区间上的数据个数，对选项逐一验证得到答案.详解：因为，所以在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量，即选项A正确；不低于100的数据有3个：，所以在北京这天

8、的空气质量中，有天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；在的数据有6个：，即达到空气质量优的天数有天，即选项D正确.故选C.点睛：本题考查频率分布表的识别和应用，属于基础题，本题的技巧是判定选项A时，仅从各数据的大小关系上进行判定，避免了不必要的运算.11．函数的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求导，求出函数的单调性，利用单调性来辨别函数的图象，以及函数值符号来辨别函数的图象。【详解】，.解不等式，即，