2019-2020学年北京市首师大附中高一上学期期中数学试题(B)（解析版）.doc

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1、2019-2020学年北京市首师大附中高一上学期期中数学试题(B)一、单选题1．已知集合A={x

2、x＞2}，B={x

3、（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（）A．{x

4、x＞1}B．{x

5、2＜x＜3}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、x＞2或x＜3}【答案】B【解析】求出集合，进而可求A∩B.【详解】解：由已知得B={x

8、1＜x＜3}，则A∩B={x

9、2＜x＜3}，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.2．已知命题p：∃c＞0，方程x2-x+c=0有解，则¬p为（）A．∀c＞0，方程x2-x+c=0无解B．∀c≤0，方程x

10、2-x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2-x+c=0无解D．∃c≤0，方程x2-x+c=0有解【答案】A【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p：∃c＞0，方程x2-x+c=0有解，则¬p为∀c＞0，方程x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.3．已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）第13页共13页A．（-∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】C【解

11、析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.4．下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减的（）A．y=x2B．y=C．y=x+1D．y=-【答案】B【解析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A.y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除；对B.y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减；对C.y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除

12、；对D.y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.5．若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（）A．ac＞bcB．＞C．a2＞b2D．＞【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】第13页共13页A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.6．函数f(x)=的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析

13、】本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B．7．是命题“，”为真命题的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“，”等价于大于等于的最大值，由的范围求得的范围，可得的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“，”等价于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命题“，”为真命题的充分而不必要条件，故选A．【点睛】第13页共13页本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题

14、．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A．3B．0C．-3D．【答案】C【解析】由函数的图象关于直线对称，可得，再结合为奇函数，求得的值.【详解】解：由函数的图象关于直线对称，可得，再结合为奇函数，可得，求得，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇

15、偶性的性质，函数的图象的对称性，属于基础题.9．已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围．【详解】第13页共13页不妨设x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范围为[，+∞）

16、；故选：D．【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为