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《2019-2020学年华南师大附中高一上学期期中数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年广东省华南师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为故=2．函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据倒数性质求值域.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题.3．下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于，，是上的减函数，不合题意；对于，是定义域是且为增函数，符合
2、题意；对于，，定义域是，不合题意；第14页共14页对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.4．下列各不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查指数函数，对数函数的单调性及应用.函数是增函数，函数是减函数，函数是增函数，函数是减函数，所以；函数是增函数，故选C5．函数的图象过定点（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对数函数恒过,令计算即可.【详解】令有.代入得.故函数的图象
3、过定点.故选：C【点睛】本题主要考查了对数函数过定点的问题,属于基础题型.6．已知函数，则（ ）A．0B．1C．3D．【答案】B【解析】【详解】因为，所以.第14页共14页故选：B.7．函数的单调递增区间为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．【详解】由可得或，∴函数的定义域为．设，则在上单调递减，又函数为减函数，∴函数在上单调递增，∴函数的单调递增区间为．故选D．【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即
4、对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为．8．设在上的奇函数，，当时，，则等于（）A．5.5B．0.5C．D．【答案】B【解析】利用奇偶性与将中的自变量变换到中再求解即可.【详解】第14页共14页由得.又为奇函数故.故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,需要根据题意将自变量根据性质变换到已知解析式的定义域内.属于中等题型.9．已知实数且
5、，则在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂函数与对数函数的图像分情况判断即可.【详解】由题,当时,为增函数且图像往上凸,为减函数且过.易得D满足条件.当时,为增函数且图像往下凸,为增函数且过.无对应选项.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数与幂函数的图像,属于基础题型.10．f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－
6、log5x
7、的零点个数为( )第14页共14页A．4B．5C．8D．10【答案
8、】B【解析】由题意得函数的周期为2，再结合函数为偶函数可画出函数的图象，然后根据函数的图象和函数的图象的公共点的个数进行判断即可．【详解】∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2．由题意可得，在同一坐标系内画出函数和的图象，如下图，由图象得，两函数图象有5个交点，所以函数y＝f(x)－
9、log5x
10、共有5个零点．故选B．【点睛】本题考查函数的性质和函数零点的综合，解题的关键是将问题转化为函数图象公共点的个数问题出处理，画图时要结合函数的性质求解，不要忘了函数的奇偶性和周期性的应用．11．对于函数和
11、，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先得出函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a第14页共14页+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有
12、1﹣β
13、≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2的
14、零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则
15、1﹣β
16、≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则或，解得2≤a≤3，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题12
