工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第2章 平面简单力系.ppt

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1、2.1平面汇交力系合成与平衡2.1.1力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式OxABy力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：第2章平面简单力系2.1平面汇交力系合成与平衡2.1.2力的正交分解OxABy力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：第2章平面简单力系2.1.3平面汇交力系的合成合矢量投影定理——合力在某一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。先计算出各分力在轴的投影，然后根据合矢量投影定理计算出合力的大小与方向余弦。由合力投影定理，得合力的投影例2-1已知、、、，

2、各力方向如图所示，试求该平面汇交力系的合力。解：（1）计算合力的投影合力的作用线通过力系的汇交点A，方向与x、y轴的正方向之间的夹角分别为、。（2）确定合力的大小和方向2.1.4平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要且充分的解析条件为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡条件合力为零平面汇交力系的平衡方程:平面汇交力系有两个独立平衡方程，可求解两个未知数。即:用解析法求解平衡问题的基本步骤为：1、选取研究对象一般原则为：（1）有已知求未知；（2）由简单到复杂。2、画受力图受力图是计算的基础，不容许出现任何差错。3、建立坐标轴，列平衡方程在

3、选择坐标轴时，应使尽可能多的未知力与坐标轴垂直，同时还要便于投影。4、求未知量解方程，求出未知量。2.2平面力对点之矩的概念和计算ABFMo(F)表示力F绕O转动的效应力矩的单位:N·m或kN·mOdMo(F)=±Fdd--力臂O--矩心正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转为+力使物体绕矩心顺时针转为–2.2.1力对点之矩ABFdO几个结论：1、若F=0或d=0，则：Mo(F)=02、当力F沿其作用线滑动时，力对同一点的矩Mo(F)不变。3、同一个力对不同点的矩不同，即：力对点的矩与矩心的选择有关。4、Mo(F)=±Fd=±2OAB面积注意：平面力系中力对点的矩是一代数量

4、。2.2.2合力矩定理AF1F2FiFnrAOFRMo(FR)=rAO×FR合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。O空间汇交力系的合力之矩定理：=rAO×(ΣFi)=Σ（rAO×Fi）=ΣMo(Fi)Mo(FR)=ΣMo(Fi)FA(x,y)xyoFxFydxy举例：=xFy-yFxMo(F)=±Fd=Mo(Fy)+Mo(Fx)Mo(F)=ΣMo(Fi)力偶所在的平面称为力偶作用面2.3平面力偶的合成与平衡ABFF´一、力偶(F,F)由大小相等,方向相反而不共线的两个平行力组成的力系。d力偶只能使物体发生转动，不引起移动----力偶的转动效应。d称为力偶臂

5、F=-F2.3.1力偶与力偶矩工程实例1、空间力系：力偶矩是一个矢量，用表示二、力偶矩ABFF´rBAM力偶矩是一个标量M=±Fd正负号的规定：力偶使物体逆时针转为+力偶使物体顺时针转为–2、平面力系：ABFF´d定理：在两平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。力偶臂的和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是力偶作用的唯一量度。2.3.2力偶的等效定理力偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应。在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短,而不改变它对刚体的转动效应。MMMMABFF´rBAMrB0rA0O证明:在

6、空间任取一点O为矩心Mo(F,F´)=Mo(F)+Mo(F´)=rBA×F=(rBo-rAo)×F=rBo×F+rAo×F´力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和（代数和）等于该力偶矩,而与矩心的选择无关。F=-F=M2.3.3平面力偶系的合成