工程力学 教学课件 作者王丽梅上传资料项目2 平面力系项目2 平面力系.ppt

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1、项目2平面力系①平面汇交力系②平面力偶系③平面平行力系④平面任意力系平面力系平面特殊力系工程上，许多力学问题，由于结构与受力具有平面对称性，都可以在对称面内简化为平面问题来处理。力系分为平面力系和空间力系。任务2.1平面汇交力系各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。ABDCGxyBFABF2F1FBC一、力在坐标轴上的投影xyFFyαbaa′b'Fx力的投影由始端到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。⑵当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小

2、。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。二、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。三、求平面汇交力系平衡问题的步骤1)选取研究对象。2)作研究对象的受力图。3)选取适当坐标系。为简化计算，尽量使未知力作用线与坐标轴垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。4)建立平衡方程，求解未知力。解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。在国际单位制中常用N∙m，kN∙m。是力

3、对刚体绕某一点转动效应的度量。它等于力的大小乘以力到该点的距离（力臂）。力对点之矩是一个代数量。-+任务2.2力矩一、力矩的概念二、力矩的性质1、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。2、力沿其作用线任意移动时，力矩不变。3、力矩在下列两种情况下等于零：1）力等于零。2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。三、合力矩定理力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各力对同一点的力矩的代数和。O直齿轮啮合力Fn对O点之矩怎么计算？任务2.3力偶一、力偶的概念力学中，把作用于物体上的一对等值、反向、平行的力组成

4、的力系称为力偶，记作（F，F′）。力偶中，二力作用线间的垂直距离d称为力偶臂，二力所在的平面称为力偶的作用面。力偶与单个力一样，是构成力的基本元素。力偶矩力偶对物体的转动效应由组成力偶的力的大小与力偶臂的乘积，即力偶矩确定。记作：记作（F，F′）或M，即力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面，此即力偶的三要素。单位：KN.m或N.m力偶矩是代数量+-M=±Fd二、力偶的性质（1）力偶没有合力，不能与一个力平衡；力偶只能与力偶平衡。（2）力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的转动效应。（3

5、）在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它对刚体的转动效应。一、平面力偶系的合成平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于平面力偶系中各个力偶矩的代数和。同时作用在物体上的两个或两个以上的力偶，称为力偶系。作用在同一平面内的力偶系称为平面力偶系。任务2.4平面力偶系平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。二、平面力偶系的平衡条件上式为平面力偶系的平衡方程。一个独立方程，可求解一个未知量。各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面一般力系。任务2.5平面一般力系

6、xy2m2m8m2m10mBCDEFG2G1G5mGAFAxFAyFByFBx9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2一、力的平移定理作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。oAFoAF’MdM=Fd力的平移定理揭示了力与力偶的关系力=力+力偶。力的平移定理是力系简化的理论基础。二、固定端约束把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。如图

7、，既限制了杆件A点沿水平和铅垂两个方向的位移，又限制杆件绕A点转动。约束反力：两个正交分力FAx、FAy，一个反力偶M（设为逆时针）。三、平面一般力系的平衡方程∑Fx=0∑Fy=0∑M0(F)=0上式称为平面一般力系平衡方程的基本形式，其中前两式称为投影方程，第三式称为力矩方程。当满足平衡方程时，物体即不能移动，也不能转动，物体就处于平衡状态。因此平面一般力系有三个独立的平衡方程。当物体在平面一般力系的作用下平衡时，可应用这三个独立的平衡方程求解三个未知量。解题步骤如下（1）确定研究对象。（2）画出研究对象受力图。（3）

8、列平衡方程求解未知量。为简化计算，尽量使未知力作用线与坐标轴垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。应用力矩方程时，矩心应选在多个未知力的交点上，这样可使方程中的未知量减少，使计算简化。静定问题：系统中的未知力的数目等于独立平衡方程数,所有的未知力都能由静平衡方程求出。超静定问题：系统中的未知力的数目多于独立平衡方程数