工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第6章 轴向拉伸与压缩.ppt

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1、受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短FFFF6.1概述第6章轴向拉伸与压缩6.2轴力与轴力图设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面m-m上的内力.（1）截在需求内力的截面m-m处，假想地将杆截为两部分.mmFF（2）取取左边部分mmFFN6.2.1轴力（3）代用截开面上的内力的合力FN代替右半部分对左半部分的作用（4）平对研究对象列平衡方程FN=FFN为杆件任一横截面m-m上的内力，与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力。mmFFN若取右侧

2、为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.mFmFN轴力符号的规定：若轴力的方向背离截面，则规定为正的，称为拉力；若轴力的方向指向截面，则规定为负的，称为压力。6.2.2轴力图的绘制用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.xFNO例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.40kN55kN25kN20kNABCDE解:求支座反力CABDE40kN5

3、5kN25kN20kNFRA求AB段内的轴力CABDE40kN55kN25kN20kNFRA1FRAFN1求BC段内的轴力CABDE40kN55kN25kNFRA20kN2FRA40kNFN2求CD段内的轴力40kN55kN25kN20kNFRA320kN25kNFN3求DE段内的轴力40kN55kN25kN20kNFRA420kNFN4CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）50105

4、20++发生在BC段内任一横截面上6.3轴向拉压杆横截面上的应力6.3.1轴向拉压杆横截面上的应力计算由外力引起的内力的集度。平均应力FAM全应力（总应力）全应力分解为垂直于截面的应力称为正应力pM位于截面内的应力称为切应力杆横截面上的应力：1.变形现象FFabcd（1）横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;（2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.变形后2.平面假设变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线

5、.3.应力的分布FFN均匀分布4.正应力公式式中,FN为轴力,A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力.杆斜截面上的应力：1.斜截面上的应力FkkFFkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的应力，于是有将应力pα分解为两个分量：Fkkxnpαpα沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力2.符号规定（1）逆时针时为正号顺时针时为负号自x转向n（2）正应力拉伸为正压缩为

6、负（3）切应力对研究对象任一点取矩顺时针为正逆时针为负3.讨论（1）当=0°时，（2）当=45°时，（3）当=-45°时，（4）当=90°时，xnFkk6.3.2圣维南原理圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。6.3.3应力集中的概念FFbhb1ll11.纵向变形纵向变形纵向线应变6.4轴向拉压杆的变形与胡克定律6.4.1轴向拉压杆的变形与胡克定律2.横向变形横向变形横向应变胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，

7、正应力与线应变成正比.由上式改写为式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。6.4.2泊松比称为泊松比例图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.试求：（1）杆的最大正应力max（2）B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD解：求支座反力FRD=-50kN,作轴力图15+-2050FN(kN)（1

8、）杆的最大正应力maxAB段BC段DC段max=176.8MPa,发生在AB段.（2）B截面的位移及AD杆的变形例题3图示三角形架AB和AC杆的弹性模量E=200GPa,A1=2172mm2，A2=2548mm2.求当F=130kN时节点的位移.2mABCF30°12FAFN1FN2x30°yA2A1解：(1)由平衡方程得两杆的轴力1杆受拉,2杆受压（2）两杆的变形30°A'30°A3AA1A2AA3为所求A