工程力学教学课件 第2章 轴向拉伸和压缩 .ppt

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1、第7章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩§§1.17.1轴力和轴力图轴力和轴力图§§1.7.22横截面上的应力横截面上的应力§§1.7.33斜截面上的应力斜截面上的应力§§1.7.55材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能§§1.7.66强度计算、强度计算、容许应力和安全系数容许应力和安全系数§§1.7.44拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形§§1.7.77拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题活塞杆进油回油（a）（b）钢拉杆概述第7章轴向拉伸与压缩力学模型如图轴向拉伸或压缩杆件的受力特点是：作用在等直PPPP

2、杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。第7章轴向拉伸与压缩概述§7.1轴力和轴力图第7章轴向拉伸与压缩如图求拉杆指定截面的内力。由截面法：（1）截开，留下左半段，去掉右半段；（2）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；（3）考虑留下部分的平衡得同样，亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结果，如图。轴力的符号规定：轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向导截面，压缩时为负，称为压力。§7.1轴力和轴力图第7章轴向拉伸与压缩当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，

3、可用“轴力图”表示，具体作法如下：例1试画图示直杆的轴力图。解(1)求第一段杆的轴力：(2)求第二段杆的轴力：(3)求第三段杆的轴力：轴力图如图所示。§7.2横截面上的应力第7章轴向拉伸与压缩两相邻横线相对地沿轴线平行移动了一段距离。（1）杆件被拉长，但是横线仍保持为直线，任意（2）变形后，横线仍垂直于纵线（轴线），原来的矩形v网格仍为矩形。§7.2横截面上的应力第7章轴向拉伸与压缩假设：变形前原是平面的截面，在变形后仍然是平面。这个假设称为平面假设。根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且变形相同，内力也相同，于是

4、可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。称为横截面上的正应力或法向应力。今后规定：拉应力为正；压应力为负。§7.3斜截面上的应力第7章轴向拉伸与压缩σαPpαταPPαPP§7.3斜截面上的应力第7章轴向拉伸与压缩斜截面上的应力：∵∴∴把分解成垂直于斜截面的正应力和相切于斜截面的剪应力（如图）。则于是可知：§7.4拉（压）杆的变形第7章轴向拉伸与压缩如图所示：称为杆件的绝对伸长或缩短。于是分别称为轴向线应变和横向线应变。可见：拉应变为正；压应变为负。经验表明，在弹性范围

5、内引入比例系数E，则E值与材料性质有关，称为弹性模量。其中，EA代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（压）刚度。§7.4拉（压）杆的变形第7章轴向拉伸与压缩若以FN换P，则上式可写成于是可得或以上三式均称为虎克定律。实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值是一个常数。即或值称为横向变形系数，或泊松比。§7.4拉（压）杆的变形第7章轴向拉伸与压缩例2图示等直钢杆，材料的弹性模量E=210GPa，试计算：（1）每段的伸长；（2）每段的线应变；（3）全杆的总伸长。解：先求每段的轴力，并作轴力图如图。（1）求每段的伸长§7.4

6、拉（压）杆的变形第7章轴向拉伸与压缩（2）每段的线应变（3）求全杆的总伸长§7.4拉（压）杆的变形第7章轴向拉伸与压缩例3图示铰接三角架，在节点B受铅垂力P作用。已知：杆AB为钢制圆截面杆，直径为30mm，杆BC为钢制空心圆截面杆，外径为50mm，内径为44mm。P=40kN，E=210GPa，求节点B的位移。12解：（1）求轴力。取铰B为研究对象，受力如图。（2）求两杆的变形§7.4拉（压）杆的变形第7章轴向拉伸与压缩（3）求节点B的位移代入数据，得于是点B的位移为§7.4拉（压）杆的变形第7章轴向拉伸与压缩例4图示等直

7、杆，长，截面积A，材料容重。求整个杆件由自重引起的伸长。解：如图，取微段杆，则是微量，可忽略不计。于是，微段杆的伸长为整个杆件的伸长为即：等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半。§7.5材料在拉伸、压缩时的力学性能第7章轴向拉伸与压缩材料受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性质——材料的力学性质。在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸实验。试件形状如图。在试件中间等直部分取长为l的一段作为工作段，称为标距。对圆截面：对矩形截面：下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料

8、在拉伸和压缩时的力学性质。§7.5材料在拉伸、压缩时的力学性能第7章轴向拉伸与压缩（一）低碳钢拉伸时的力学性质由实验可得拉伸图如图。为了消除尺寸的影响，将拉伸图改造为图示的应力——应变图。根据实验结果，低碳钢的力学性质大致如下：1、弹性阶段：(ob)oa为直线，即，故。称为比例极限。称为弹性极限。在工程