工程力学-轴向拉伸与压缩)ppt课件.ppt

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1、第八章轴向拉伸与压缩§8-1轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为拉杆或压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。FFFF求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx§8-2轴力与轴力图可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx引起伸长变形的轴力为正

2、——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNxFNmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFxF若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。FFFN图FFFFN图F用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：(a)FFFF(b)例试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCD

3、E20kN40kN55kN25kN6003005004001800FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN111AFRF1FN2AB22此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面3-3：同理FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3F4FN333DEF4FN444E由

4、轴力图可看出20105FN图(kN)FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450§8-3拉压杆的应力与圣维南原理思考：杆、杆材料相同，杆截面面积大于杆，挂相同重物，哪根杆危险？若，哪根杆危险？无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFsFNmmFFNsⅠ、拉（压）杆横截面上的应力但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFNs等直杆相

5、邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象平面假设FFacbda'c'b'd'亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式即mmFFmmFsFNmmFFNs适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截

6、面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。Ⅱ、圣维南原理}FFFF影响区影响区x=h/4x=h/2x=h圣维南原理：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。x应力均匀有限元结果例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横

7、截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力（压）150kN50kNFCBAFF40003000370240Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN50kNFCBAFF40003000370240Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：FFkkaFaFkkFFapakk变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。FFs0为拉(压)杆横截面上()的正应力。FFapakk

8、FFkkaAaA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata方位角α符号规定：x轴逆时针转向截面外法线,α为正；切应力τ的符号规定:将截面外法线沿顺时针转90°,与该方向同向的切应力为正。通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。apa