工程力学 教学课件 作者 李章政 编第05章轴向拉伸与压缩.ppt

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1、工程力学7/22/202115.1内力和应力的概念一、内力的概念1.内力的定义外力引起的物体内部质点之间的作用力是分布力系，向截面中心简化为主矢与主矩2.内力的求法截面法截、去、代、平第5章轴向拉伸与压缩FFFN=F7/22/20212内力的分量主矢量三个分量法向力：轴力N切向力：剪力VVy、Vz主矩三个分量对轴线x的矩：扭矩T对垂直于轴线的矩：弯矩MMy、Mz轴向拉伸与压缩横截面上只有轴力N7/22/20213二、应力的概念1.应力的定义单位面积上的内力，定义为应力（stress）或截面上内力的集度，定义为应力PFAn微元面积上的平均应力点的应力应力s的方向就是内力F的方向7/22

2、/202142.应力的分量应力沿截面法线方向的分量，称为法向应力（normalstress）或正应力，用表示应力平行于截面的分量，称为切向应力、切应力（shearstress）或剪应力，用表示3.应力的单位Psn基本单位：N/m2=Pa常用单位：kN/m2=kPaMN/m2=MPaGN/m2=GPa1MPa=106Pa=1N/mm21GPa=109Pa=103N/mm21kPa=103Pa帕千帕兆帕吉帕7/22/202155.2轴力与轴力图一、外力与变形特点外力特点杆件截面形心的连线为轴线外力作用线与杆件轴线重合变形特点拉伸：沿轴线方向伸长压缩：沿轴线方向缩短FFFF伸长变细缩短变

3、粗7/22/20216二、任意截面上的轴力桁架杆件，第3章方法：节点法、截面法仅一对平衡外力F，N=F多个轴向外力F1F2F3F4F5F1F2N轴力=截面以左外力之和（左指为正）FFFN=F截面法截开，取左半段平衡解得说明7/22/20217F1F2F3F4F5NF3F4F5左半段平衡的结果为轴力=截面以左外力之和（左指为正）=截面以右外力之和（右指为正）相等？截面上下亦然也可取右半段平衡解得相等轴力=截面以右外力之和（右指为正）说明7/22/20218三、轴力图轴力图的概念轴力N一般是截面位置x的函数N=N(x)轴力N随x的变化曲线，称为轴力图作轴力图的目的直观了解轴力变化情况判断危险截

4、面轴力图的作法横坐标—杆件轴线纵坐标—轴力，标注关键点的数值轴力随截面位置变化的图形OxN(kN)106187/22/20219例5.1作图示杆件轴力图（单位kN）解：分三段3131N1=3N2=3-1=2N3=-1xN-321+IIIIII7/22/202110例5.2作图示杆件的轴力图。解杆件分三段，自左至右分别为第1段，第2段，第3段20kN10kN25kN15kNkNkNkN作轴力图xN15kN10kN20kNNmax=20kN7/22/202111例5.3作边长1.2m的正方形受压柱的轴力图（容重=25kN/m3）解：（1）先写内力函数40kN5m（2）作图xN40kN220k

5、NN(x)=-40-251.21.2x=-40-36xx7/22/202112一、横截面上正应力分布规律横截面上的应力在横截面上仅存在正应力，没有剪应力。正应力在截面上均匀分布。计算公式：5.3轴向拉压正应力计算FFNF截面上的平均正应力就是任意一点的正应力7/22/202113应力分布和外力的关系外力大小相等，但分布形式不同，在外力作用位置附近，应力分布相差较大远离外力作用区域，应力分布趋于相同FF这种影响称为圣维南原理。用等效力系替代外力，对应力的影响在远离外力作用区域可以忽略不计。7/22/202114例5.4图示结构，计算各杆应力。已知：杆1直径20mm，杆2边长1

6、00mm。解：先求内力（节点A平衡）2ABC125kN45后求应力MPaMPa25kNAN1N2457/22/202115二、应力集中（stressconcentration）应力集中现象截面突变引起应力分布突变(增大)的现象，称为应力集中。应力集中于工程有害，生活中也有益应力集中的理论结果半径为a的圆孔周边qqxy3qO在x=0的横截面上7/22/202116椭圆孔周边应力集中系数应力分布的最大峰值与平均应力的比值定义为应力集中系数椭圆孔小圆孔b=a横向裂纹b=0工程上一般不在构件上开孔不得不开孔时，尽量开成圆孔截面变化时圆角过渡7/22/202117三、正应力强度条件强度条件的公式

7、构件不破坏或不失效的条件称为强度条件截面上的应力不超过材料的抗拉(抗压)能力（规定应力值）极限状态法容许应力法或或7/22/202118强度条件的适用情况拉杆：一切受拉构件短柱：粗短受压构件或截面有削弱的受压构件三类问题强度验算（承载力复核）：全部已知，验算不等式是否成立截面设计：由公式求最小面积许可荷载（承载力）：求杆件能承受的最大轴力及其相应的外载荷强度计算不管拉压，一律采用正值强度计算采用构件的净截面面积7/22/