工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第3章 平面任意力系.ppt

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1、3.1平面任意力系的合成与平衡3.1.1力的平移定理第3章平面任意力系力的平移定理：作用于刚体上的力,可以平行地移动到刚体上任一指定点，为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。3.1.2平面任意力系向作用面内一点简化.主矢和主矩各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面任意力系。例如：第3章平面任意力系平面任意力系向作用面内一点的简化主矢主矩◆主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。在一般情形下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心；这个力偶的矩等于该力

2、系对于简化中心的主矩。固定端支座的约束力==3.2平面任意力系的简化结果分析1、且原力系合成为一个合力偶2、且原力系平衡原力系合成为一个作用线通过简化中心O的合力3、且4、且原力系合成为一个作用线不通过简化中心O的合力，其到简化中心的距离为3.2平面任意力系的简化结果分析3.2.1平面任意力系简化为一个力偶的情形附加的力偶系并不平衡，可合成为一个力偶，即与原力系等效的合力偶，和力偶矩为：3.2平面任意力系的简化结果分析3.2.2平面任意力系简化为一个合力的情形此时附加的力偶系互相平衡，只有一个与原力系等效的力。显然，就是原力系的合力，而合力的作用线恰好通过选定的简化中

3、心O。3.2平面任意力系的简化结果分析3.2.3合力矩定理合力的作用线在点O的那一侧，需根据主矢和主矩的方向确定；合力作用线到点O的距离可按下式计算3.2平面任意力系的简化结果分析3.2.4平面任意力系平衡的情形则原力系平衡。通过上述分析，平面任意力系向作用面内一点简化的结果是下列三种情形之一：一个力、一个力偶、平衡。3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即或即平面任意力系平衡的解析条件为：力系中所有力在作用面内任意两个坐标轴上投影的代数和等于零，并且各力对于平面内任意一点的矩的代数和等于零。平

4、面任意力系的平衡方程◆显然,由以上方程仅可以求解三个未知量平面任意力系平衡方程的其它形式：（1）一投影二力矩式其中，、为力系作用面内的任意两点，但其连线不能垂直于轴。（2）三力矩式其中，力系作用面内的任意三点、、三点不共线。[例3-3]如图a所示，悬臂梁上作用有矩为M的力偶和集度为的均布载荷，在梁的自由端还受一集中力的作用，梁长为。试求固定端处的约束力。图a图b解：（1）选取悬臂梁为研究对象（2）画受力图,如图b所示（3）列平衡方程选取坐标系，并以点为矩心，建立平衡方程：（4）求解未知量所得结果均为正值，说明图中假设的约束力的方向是正确的。[例3-5]塔式起重机结构简

5、图如图所示。设机架自重为，作用线距右轨为；满载时荷重为，距右轨为；平衡物重为，距左轨为；轨道、的间距为。要保证起重机在空载和满载时都不翻倒，试问平衡物的重应为多少？解:（1）选取起重机整体为研究对象，其受力图如图。（2）确定空载时平衡物的重量当空载时，。为使起重机不绕点翻倒，必须满足≥。解得将上式代入空载条件≥，可得空载时平衡物的重量≤（3）确定满载时平衡物的重量当满载时，为使起重机不绕点翻倒，必须满足≥。解得将上式代入空载条件≥，可得空载时平衡物的重量≥综合考虑到上述两种情况，平衡物的重量应满足不等式≤≤3.4静定与超静定问题及物体系统的平衡当物体系统处于平衡时，其

6、中的每一部分也一定处于平衡。因此，在解决物体系统的平衡时，既可选取整体为研究对象，也可选取其中的某部分为研究对象，然后列出相应的平衡方程以解出所需的未知量。物体系统：是指由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统。内力：系统内各个物体之间的作用力。外力：系统外其它物体对系统内物体的作用力。内力不出现在整体的受力图中。3.4.1静定和超静定概念3.4静定与超静定问题及物体系统的平衡静定的物体系统处于平衡时，每一部分也处于平衡，在研究时可取整体为研究对象，也可取物体为研究对象，还可取部分物体的组合为研究对象。3.4.2静定系统的平衡例：图示平面结构，由悬臂刚架ABC和

7、梁CD铰接而成。已知F=10kN,qB=6kN/m。求A、C和D的约束反力。CqBF1m2m2mAB2mDCDqCFCxFCyFDFq1MC(Fi)=0FD=1KNFx=0Fcx=0Fy=0Fcy+FD-Fq1=0Fcy=2KN解：（1）取梁CD为研究对象，受力分析：FAyFqFAxMAMA(Fi)=0MA=-8KN.mFx=0FAx-F=0Fy=0FAy+FD-Fq=0FAy=11KN（2）取整体为研究对象，受力分析：FAx=10KNFDADxy0BCqBF例：构架尺寸如图所示。已知C为BD的中点，物重为G，各杆及滑轮的重量不计,铰链