工程力学 教学课件 作者 胡红玉 第12章 压杆的稳定问题.ppt

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1、轴向压缩杆的强度条件为即认为杆的失效都是由于强度不足引起的。事实上，这种考虑仅对粗短的压杆才有意义。对于细长的压杆。在其破坏之前，就已不能保持其原有的直线形状的平衡，即丧失稳定性。构件一旦失稳，可能导致整个结构不能安全工作。第12章压杆的稳定问题平衡的稳定性随遇平衡12.1稳定性的概念压杆的稳定性—稳定平衡状态—临界平衡状态—不稳定平衡状态关键确定压杆的临界力Fcr12.2.1两端铰支约束细长压杆的临界载荷mxmwBxylFmmFM(x)=-FwxyB12.2细长压杆的临界载荷mmFM(x)=-FwxyB压杆任一x截面沿y方向的位移该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程（a)令

2、(b)得(b)式的通解为（A、B为积分常数）边界条件由式(c)若则必须令n=1,得这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）.mxmwBxylF挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线.12.2.2其它支承条件下细长压杆的临界载荷FcrllFcr2lFcrl/4l/4l/2lFcrl0.3l0.7l欧拉公式—相当长度—长度因数表各种约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由约束情况临界力的欧拉公式长度因数=1=0.7=0.5=2欧拉公式的统一形式为压杆的长度因数，l为相当长度讨论：（1）相当长度l的物理意义压

3、杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度l。l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度.（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩.取Iy，Iz中小的一个计算临界力。zyx若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力。I为其相应中性轴的惯性矩。即分别用Iy，Iz计算出两个临界压力,然后取小的作为压杆的临界压力。12.3临界应力总图1.临界应力与柔度压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可

4、按=F/A计算.按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为由则12.3.1欧拉公式的适用范围令则i为压杆横截面对中性轴的惯性半径.称为压杆的柔度（长细比），反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.越大，相应的cr越小，压杆越容易失稳.若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。2.欧拉公式的应用范围只有在cr≤p的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界力Fcr（临界应力cr）.或令即l≥p（大柔度杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.p

5、的大小取决于压杆材料的力学性能.例如，对于Q235钢，可取E=206GPa，p=200MPa，得当＜p但大于某一数值s的压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式.1.直线公式或令式中：a和b是与材料有关的常数，可查表得出.s是相应屈服极限的柔度.的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.12.3.2中小柔度杆的临界应力2.抛物线公式或12.3.2中小柔度杆的临界应力（1）大柔度杆（2）中柔度杆（3）小柔度杆12.3.3压杆的临界应力总图临界应力总图l1l21.直线公式或令式中：a和b是与材料有关的常数，可查表得出.s是相应屈服极限的柔度.的杆为中柔度杆，其临界应力用经

6、验公式.12.3.2中小柔度杆的临界应力12.4压杆的稳定性计算稳定性条件安全系数法12.4.1稳定安全因数法其中，nst为压杆工作时的实际稳定安全因数，[nst]为规定的稳定安全因数。12.4压杆的稳定性计算稳定性条件12.4.2折减系数法其中，φ为折减系数。φ是λ的函数，且总有0＜φ＜1.12.5提高压杆稳定性的措施12.5.1合理选择材料12.5.2减小压杆的柔度1.选择合理的截面形状2.减小压杆的长度3.改善压杆的约束条件对细长压杆，可选用E值较大的材料；对中长压杆，可选用高强度材料。