工程力学——压杆稳定课件.ppt

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1、第十三章压杆稳定压杆稳定的概念压杆的临界应力细长压杆的临界力压杆的稳定计算第一节压杆稳定的概念图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。按上面给出的强度条件，求钢板尺能承受的荷载.第一节压杆稳定的概念FPFPcr:弯曲平衡形式(不稳定平衡)在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳定的。压杆稳定—

2、压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性）临界力—受压直杆的平衡形式由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，是压杆在原有的直线状态下保持平衡的最大荷载，也是压杆在弯曲状态下保持平衡的最小压力。细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为稳定失效（失稳或屈曲）。第二节细长压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界荷载考察微弯状态下局部压杆的平衡边界条件挠曲线中点的挠度欧拉临界力公式挠曲线为半波正弦曲线适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座挠曲线中点的挠度压杆总是绕抗

3、弯刚度最小的轴发生失稳破坏。最小临界载荷：—欧拉公式屈曲位移函数临界载荷由此得到两个重要结果：二、其他支承情况下细长压杆的临界力一端自由，一端固定＝2.0一端铰支，一端固定＝0.7两端固定＝0.5两端铰支＝1.0＝0.5＝2.0＝0.7＝1.0＝2.0＝1.0＝0.7＝2.0＝1.0＝0.5＝0.7＝2.0＝1.0例1：截面为200×120mm2的轴向受压木柱，l=8m，柱的支承情况是:在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内压弯时为两端固定（图b）。木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界压力。解

4、：（1）计算最大刚度平面内的临界压力（即绕y轴失稳）中性轴为y轴：（图a）（图b）木柱两端铰支，，则得：（2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕z轴失稳）木柱两端固定，，则得：中性轴为z轴：由上可知：木柱的临界压力为Pcr=123kN。解：截面惯性矩临界力例题2两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mm,材料为Q235钢,弹性模量E=200GPa，试确定其临界力。一、临界应力与柔度临界应力：处于临界状态时横截面上平均应力影响压杆承载能力的综合指标欧拉公式第三节压杆的临界应力P—与比例极限对应的柔度欧拉公式的适用范围:p—比例极限欧拉公式的

5、适用范围根据柔度的大小可将压杆分为三类1.大柔度杆或细长杆压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限.2.中长杆压杆亦发生屈曲.此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例极限.截面上某些部分已进入塑性状态.为非弹性屈曲.3.粗短杆压杆不会发生屈曲,但将会发生屈服.临界应力总图例1图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢，λP=123，E=200GPa。试求荷载P的最大值。解：AB压杆l=1000mm,由结点B的平衡：图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同

6、。试：1.分析那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。例题21.计算柔度判断两杆的临界荷载2.计算各杆的临界荷载两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。例题3正视图平面弯曲截面绕z轴转动；俯视图平面弯曲截面绕y轴转动。正视图：Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（

7、a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。例题9.5俯视图：第四节压杆的稳定计算一、稳定条件φ—稳定系数；一般[σ]>[σ]st，故φ<1。λ为已知可查表得稳定系数安全系数法（适用于机械、动力、冶金等荷载情况复杂）稳定系数法（适用于土建工程）(3)进行稳定计算或利用稳定条件,进行稳定校核.稳定校核步骤(1)根据压杆的实际尺寸及支承情况,分别计算各自平面弯曲的柔度,得出最大柔度max.(2)根据max,选择相应的临界应力公式,计算临界应力或临

8、界力.(1)根据压杆的实际尺寸及支承情况,分别计算各