工程力学压杆稳定.ppt

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1、压杆稳定第十一章(1)在杆端加F1小于某个临界值Fcr,钢条能保持直线位置平衡状态。加干扰：用手指横向推动杆端，这时钢条弯了，但手指一离开，钢条就来回摆动，最后回到原来的直线位置保持平衡。我们说，杆件在F1的作用下处于稳定的平衡状态，此时的平衡具有抗干扰性。F1

2、微弯平衡状态。F

3、EIv+Fv=0–––二阶常系数齐次线性微分方程LyFxFvFFxMxy由平衡条件，易得：M(x)=Fv(x)v+k2v=0通解：v=c1sinkx+c2coskx边界条件：x=lv(l)=0v(0)=c1sin(k*0)+c2cos(k*0)=c2=0v=c1sinkxv(l)=c1sinkl=0x=0v(0)=0∵c10否则v0与假设矛盾∴sinkl=0有：kl=nn=0，1，2，……临界压力为维持微弯平衡状态的最小轴向压力–––欧拉公式杆件失稳–––由直线变成曲线–––(0xl)–––半个正弦波例求一端固定，一端自由细长

4、杆的临界压力。由平衡条件M(x)=F(v)代入挠曲线近似微分方程EIv=M(x)=F(v)vyLFxxMF§11-3两端非铰支细长杆的临界载荷∴EIv+Fv=Fv+k2v=k2通解为v=c1sinkx+c2coskx+边界条件:x=0v'(0)=0x=lv(l)=v(0)=c1sin(k*0)+c2cos(k*0)+=0x=0v(0)=0∴c2+=0c2=v'(0)=kc1cos(k0)kc2sin(k0)=0∴kc1=0v'(x)=kc1coskxkc2sinkx∴c1=0v(x)=(1coskx

5、)v(l)=(1coskl)=n=0，1，2，……n=0，1，2，……(0xl)∵v(l)=0AlBAAll半个正弦波个正弦波MA=MB=0MA=MA=0相当长为2l的两端简支杆对比：图形比拟：失稳时挠曲线上拐点处的弯矩为0，故可设想此处有一铰，而将压杆在挠曲线上两个拐点间的一段看成为两端铰支的杆，利用两端铰支的临界压力公式，就可得到原支承条件下的临界压力公式。两拐点间的长度l称为原压杆的相当长度，即相当l这么长的两端铰支杆。两端固定l0.5lF一端固定，一端铰支两端固定l0.7lFcrl0.5lF不同约束情况下，细长杆的临界压

6、力欧拉公式可统一写成：：长度系数l：相当长度两端铰支=1一端固定，一端自由=2一端固定，一端铰支=0.7两端固定=0.5§11-4中小揉度杆的临界压力一、临界应力与柔度–––欧拉公式：柔度，长细比对细长杆二、欧拉公式的适用范围crp欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围pQ235钢，E=206GPap=200MPa三、临界压力的经验公式BCAcrDcr=abcr=ssPsPO0<s称为小柔度杆，cr=ss<p称为中柔度杆，cr=aba、b与材料性质有关的常数曲线A、B、C、

7、D称为临界应力总图，越大，cr越小，Pcr=crA越小，越容易失稳。§11-5压杆稳定条件与合理设计一、压杆稳定条件–––稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：F：工作压力Fcr：临界压力nst：额定安全系数稳定计算的一般步骤：①分别计算各个弯曲平面内的柔度y、z，从而得到max；②计算s、p，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr=s，中柔度杆cr=ab，大柔度杆③计算Fcr=crA，利用稳定条件进行稳定计算。例112图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q

8、235钢，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。解：①由杆