工程力学压杆稳定分解讲课教案.ppt

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1、工程力学压杆稳定分解木结构中的压杆脚手架中的压杆桁架中的压杆(a)(b)拉压杆的强度条件为：=——[]FNA第一节压杆的稳定概念(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b)：木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。问题的提出稳定问题:主要针对细长压杆课堂小实验:横截面

2、为26mm×1mm的钢尺,求其能承受的Fmax=?1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）失稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。稳定性：平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。小球平衡的三种状态稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状

3、态）受压直杆平衡的三种形式稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）电子式万能试验机上的压杆稳定实验第二节细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡。FcrFNyy考察微弯状态下局部压杆的平衡:M(x)=Fcry(x)M(x)=–EIdx2d2y二阶常系数线性奇次微分方程FcrFNyy微分方程的解:y=Asinkx+Bcoskx边界条件:y(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0B=0

4、sinkl•A=0若A=0，则与压杆处于微弯状态的假设不符，因此可得：FcrFNyy0•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0B=0sinkl•A=0sinkl=0（n=0、1、2、3……）——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式最小临界载荷:屈曲位移函数:临界载荷:临界力Fcr是微弯下的最小压力，故取n=1。且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。二、支承对压杆临界载荷的影响一端自由一端固定一端铰支一端固定两端固定两端铰支临界载荷欧拉公式的一般形式:一端自由，一端固定:＝2.0一端铰支，一端固定:＝0.7两端固定:＝0.5两端铰支:＝1.

5、0欧拉临界力公式中的Imin如何确定？定性确定Imin例：图示细长圆截面连杆，长度　　　　，直径,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr.解：1、细长压杆的临界载荷2、从强度分析一、临界应力与柔度——临界应力的欧拉公式——压杆的柔度（长细比）压杆容易失稳——惯性半径第三节欧拉公式的使用范围临界应力总图柔度是影响压杆承载能力的综合指标。（细长压杆临界柔度）二、欧拉公式的适用范围例：Q235钢，欧拉公式的适用围:，称大柔度杆（细长压杆）ppEspl2=1、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。临界压力：临界压应力：Pl细长压

6、杆。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。Pl细长压杆。sl——直线型经验公式2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。——直线型经验公式是与材料性能有关的常数。材料a(MPa)b(MPa)硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500铸铁331.91.453松木39.20.19959直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。——直线型经验公式是与材料性能有关的常数。Pl细长压杆。sl——直线型经验公式3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。Pl细长压杆。sl——直线型经验公式中柔度杆粗短杆

7、大柔度杆细长杆—发生弹性屈曲(p)中长杆—发生弹塑性屈曲(s<p)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(<s)临界应力总图[a]临界应力总图[b]细长压杆在我国钢结构规范中采用的抛物线经验公式为对于的非细长杆，临界应力采用抛物线公式进行计算。中柔度杆抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。抛物线型经验公式临界力计算的步骤例：一压杆

8、长L=1.5m，由两根56566等边角钢组成，两端铰支，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力（σcr=304-1.12