工程力学课件15压杆稳定

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1、工程力学第十五章压杆稳定第十五章压杆稳定§15–1压杆稳定的基本概念§15–2细长压杆临界力的欧拉公式§15–3压杆的临界应力§15-4压杆稳定条件与合理设计§15-1压杆稳定的基本概念稳定平衡与不稳定平衡压杆的稳定性与失稳临界力工程中的压杆稳定问题压杆保持稳定的条件压杆稳定压杆稳定构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。桥面结构缆索与立柱桥墩桥墩和立柱都受压，设计准则是否相同？稳定平衡与不稳定平衡压杆稳定的基本概念能够恢复原有状态的平衡称为稳定平衡。压杆稳定的基本概念不能

2、恢复原有状态的平衡称为不稳定平衡。压杆稳定的基本概念FFFF＜FcrFFFFcrF＜FcrFFF

3、平衡路径的分叉点。分叉点对应的载荷—分叉载荷（临界载荷）。工程中的压杆稳定问题压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念G压杆稳定的基本概念Kirby,Nethercot：“DesignforStructuralStability”,19791234567压杆稳定的基本概念F

4、曲线近似微分方程：压杆稳定FFxFxwFM③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Fcr是微弯下的最小压力，故取n=1.压杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.细长压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。—长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆稳定支承对压杆临界载荷的影响压杆稳定一端自由，一端固定＝2.0一端铰支，一端固定＝0.7两端固定＝0.5两端铰支＝1.0例1l=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的

5、临界力。图(a)解：图(a)压杆稳定5010Fl例1l=500mm，E=200GPa，求下列细长压杆的临界力。图(b)解：图(b)压杆稳定Fl(45456)等边角钢yz问题的提出能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？材料和直径均相同压杆稳定§15–3压杆的临界应力一、细长压杆的临界应力1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：压杆稳定4.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.中柔度杆P<<S时：压杆稳定P321三、临界应力总图2.小柔度杆S<时：压杆稳定bas

6、o-=slPPEspl2=临界应力总图压杆稳定细长杆中长杆粗短杆细长杆—(p)中长杆—(s<p)粗短杆—(<s)0例2已知图示四根压杆的材料及横截面积均相同，试确定哪一根最易失稳，哪一根最不易失稳。解：压杆的失稳与柔度有关，故计算各压杆的柔度：(a)最易失稳，(d)最不易失稳。5L7L9L2L(a)(b)(c)(d)压杆稳定例3已知三根压杆的材料均为A3钢，横截面积均相同，两端铰支，E=200GPa，d=160mm，s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。求各杆的临界力。解：计算各压杆的柔度：L1(1

7、)(2)L2L3(3)压杆稳定L1(1)(2)L2L3(3)压杆稳定§15–4压杆稳定条件与合理设计一、压杆的稳定许用应力:nst：规定的稳定安全系数。二、压杆的稳定条件:压杆稳定n：工作定安全系数。钢材：1.8～3.0铸铁：5.0～5.5木材：2.8～3.2nst：解题思路：压杆稳定计算柔度：maxp：0max<p：max<0：22lpsEcr=计算临界应力：稳定性计算：计算临界力例1已知千斤顶丝杠最大承载量F=150kN，有效直径d=52mm，长度L=0.5m，材料为Q235钢，s=235MPa，求丝杠的工作

8、安全系数。解：丝杠可认为是一端固定一端自由的压杆：LF压杆稳定例2一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，nst=2。试求临界压力和并校核其稳定性。解：一个角钢：两根角钢图示