第九章--压杆的稳定讲课教案.ppt

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1、第九章--压杆的稳定§9-1压杆稳定的概念构件的承载能力①强度②刚度③稳定性失稳Pcr称为压杆的临界力，或称临界载荷§9-2细长压杆的临界力①力矩②挠曲线近似微分方程若向下弯，所得挠曲方程是一样的1、两端铰支压杆的临界力③微分方程的解④确定积分常数临界力Pcr是微弯下的最小压力，故只能取n=1且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲此公式的应用条件：1.理想压杆2.线弹性范围内3.两端为球铰支座两端铰支压杆临界力的欧拉公式2、其他约束情况下压杆的临界力其它支承情况下，压杆临界力为—长度系数（或约束系数）l相当于两端铰支压杆

2、的半波正弦曲线的长度，称为相当长度即压杆临界力欧拉公式的一般形式两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同但是含义不同，对于梁弯曲：虽然梁弯曲与柱稳定都用了力学上——载荷直接引起了弯矩数学上——求解是一个积分运算问题对于柱屈曲（压杆稳定）：力学上——载荷在横向干扰力产生的变形上引起了弯矩数学上——是一个求解微分方程的问题3、杆端约束情况的简化（1）柱形铰约束（2）焊接或铆接（3）螺母和丝杠连接（4）固定端对于与坚实的基础因结成一体的柱脚，可简化为固定端§9-3欧拉公式的适用范围、小柔度杆的临界应力一.临界应力和

3、柔度1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力3.柔度：2.细长压杆的临界应力：同长度、截面性质、支撑条件有关二、欧拉公式的适用范围着眼点——临界应力在线弹性内（小于比例极限）三、经验公式、临界应力总图1.直线型经验公式①P<<S时：②S<时：③临界应力总图bass-=slPPEspl2=2.抛物线型经验公式我国建筑业常用：①P<<s时：②s<时：对于临界应力的理解（1）它的实质：象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以安全因数就是稳定中的应力极限（2）同作为常数的比例极限、屈服极限不同

4、，变化的临界应力依赖压杆自身因素而变例9-2一截面为12X20cm2的矩形木柱，长l=4m，其支承情况是：在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支，在最小刚度平面内弯曲时为两端固定，木柱为松木，其弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界力和临界应力解:(1)计算最大刚度平面内的临界力和临界应力。截面的惯性矩为：相应惯性半径：其柔度为：其临界力可用欧拉公式计算得：临界应力为：(2)计算最小刚度平面内的临界力和临界应力。截面的惯性矩为：相应惯性半径：其柔度为：由经验公式计算其临界应力临界力为：比较计算结果可知，第一种情况的临界

5、力小，所以压杆失稳时将在最大刚度平面内产生弯曲。§9-4压杆的稳定计算压杆的稳定条件为：例9-3千斤顶丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢，最大起重量P=80kN，规定的稳定安全系数[nst]=4,试校核丝杠的稳定性解：（1）计算柔度丝杠可简化为下端固定，上端自由的压杆，长度系数取µ=2。丝杠的惯性半径为：由表9-2中查得，45钢的λs=60，λP=100，此丝杠的柔度界于两者之间，为中柔度杆，故应用经验公式计算其临界力。（2）计算临界力，校核稳定又由表9-2查得：a=589MPa，b=3.82

6、MPa，利用中长杆的临界应力公式，可得丝杠的临界力为：丝杠的工作稳定安全系数为：校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的解：（1）计算柔度考虑起重臂在平面Oxy内失稳时，两端可简化为铰支；考虑在平面Oxz内失稳时，应简化为一端固定，一端自由的压杆，应根据后者计算起重臂的柔度。长度系数取µ=2。丝杠的惯性半径为：例9-5简易起重机起重臂OA长l=2.7m，由外径D=8cm，内径d=7cm的无缝钢管制成，材料Q235钢，规定的稳定安全系数[nst]=3，试确定起重臂的安全载荷。为大柔度杆，应按欧拉公式计算其临界力。（2）计

7、算临界力，确定安全载荷圆管横截面的惯性矩为：起重臂的临界力为：起重臂的最大安全载荷为：§9-5提高压杆稳定性的措施（1）减小压杆长度（2）合理选择截面形状（3）加强约束的紧固程度（4）合理选择材料小结1、压杆稳定性的概念2、临界力的求取。对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于小柔度杆则属于强度问题，应按强度条件进行计算3、压杆的稳定计算常用安全系数法，其稳定条件为：4、进行稳定性计算时应当注意以下几点：（1）首先须根据压杆的支承情况，进行简化，确定适当的长度系数μ（2）其次是要辨

8、明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。a.如果压杆在两个纵向平面内的约束情况相同，可比较截面的两个惯性矩的大小b.如截面的两个惯性矩相等，则根据在两平面内的约束情况来判断；c.如两平面内的约束情况和对应的惯性矩均不相同，则以柔度的大小判断。（3）计算临界力时，须先计算出压杆的柔度，然后根据的数值，选定计算临界力的公式此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做