第九章压杆稳定新ppt课件.ppt

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1、第九章压杆稳定大纲要求一.了解稳定性的基本概念。二.掌握压杆的柔度计算。三.掌握不同柔度的压杆的临界应力的计算。四.会进行压杆稳定校核的计算。五.了解提高压杆稳定性的措施。9-1稳定性的概念不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置压杆稳定的概念在轴向压力作用下由于细长杆轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,突然产生显著的弯曲,致使杆件失去工作能力的现象称为失稳。钢板尺：一端固定一端自由在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在

2、杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。二研究方法：压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。三、临界压力的概念临界压力（Fcr）:中心受压直杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的临界值。当F增大到一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图d），压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。当F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。压杆的失稳压杆丧失直线形的平衡状态

3、而呈曲线形的平衡状态。压杆失稳后易变形，丧失了承载能力。四.关于Fcr的两点说明1.Fcr越大压杆越不易失稳，压杆的稳定性越好。2.如果直杆仅受轴向压力且处于曲线平衡状态，则此杆必已失稳；且此时的压力必等于或大于临界压力。五.其它失稳问题受外压的柱体、壳体，工字梁的腹板等受压构件。9-2临界载荷的欧拉公式一两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式其最小非零解适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座欧拉公式二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力例

4、：材料相同，直径相等的三根细长压杆如图示，如取E=200GPa，d=160mm,试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。(a)(b)(c)5m7m9m解：三根压杆临界力分别为：例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)P1=P2(B)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其

5、临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。正方形等边角钢槽钢例：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。例：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。②①②①②①9-3欧拉公式的适用范围经验公式一、压杆

6、的临界应力压杆的长细比或压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式压杆的最小惯性半径二、欧拉公式的适用范围经验公式在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：欧拉公式的适用范围：满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。直线公式式中a、b是与材料性质有关的系数。在工程上，一般采用经

7、验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。下面考虑经验公式的适用范围：经验公式的适用范围对于塑性材料：对于λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中，抛物线公式的表达式为式中也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。三、临界应力总图小柔度杆中柔度杆大柔度杆9-4压杆的稳定性计算稳定性条件：式中------压杆所受最大工作载荷------压杆的临界压力------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中为压杆实际的工作稳定安全系数。例1：非细长杆如果误用

8、了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危险超过比例极限例2：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。例3：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ(MPa)计算临界应力时的最小杆长。BAC1500QD50030o解：一、分析受