工程力学 教学课件 作者 李章政 编第08章压杆稳定.ppt

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1、工程力学7/22/20211一、物体的平衡状态1.稳定平衡干扰，偏离平衡位置去掉干扰，回归原始位置2.随遇平衡3.不稳定平衡第8章压杆稳定8.1稳定的基本概念势能极小势能极大7/22/20212二、稳定与失稳1.稳定性构件在外力作用下，保持其原始平衡状态的能力。压杆保持直线平衡的能力。2.失稳受力后构件突然由一种变形状态变成另一种变形状态。压杆由直线（压缩变形）平衡状态突然变成曲线（微弯变形）平衡状态。7/22/202133.失稳发生的情况受压杆件薄壁结构7/22/20214三、临界压力Fcr1.压力较小直线平衡稳定2.压

2、力较大微弯平衡不稳定3.过度状态（分界）的压力，临界压力Fcr是直线平衡状态的最大值Fcr是微弯平衡状态的最小值FFcr失稳FF7/22/202158.2欧拉临界压力一、两端铰支压杆临界压力1.微弯状态挠曲线令FFv则有7/22/20216微分方程的通解为边界条件定常数对应于微弯状态对应于直线状态n=0直线状态挠曲线为正弦曲线，但A未知。7/22/202172.临界压力欧拉临界压力：与材料有关与截面形状和尺寸有关与杆件长度有关与支承形式有关7/22/20218二、通用临界压力公式：压杆

3、长度系数，与支座形式有关l0=l：压杆计算长度支承形式l0两端铰支一端固定，另一端自由一端固定，另一端铰支一端固定，另一端定向支承（固定）120.70.5l2l0.7l0.5l对于其他支座形式，临界压力公式可以写成7/22/20219三、提高压杆稳定性的措施合理的截面形状，I()空心截面比实心截面合理格构式优于实腹式减小压杆长度，l()减小实际长度增加中间支座增强端部约束，()合理选用材料，E()7/22/202110格构式受压构件之应用案例7/22/202111例8.1压杆下端固定，上端与水平弹簧相联，如图

4、所示。试判断该杆长度系数的范围。lFA>2B<0.5C0.5<<0.7D0.7<<2上端约束介于自由与铰支之间解：所以长度系数介于0.7~2.0之间答案为D7/22/202112例8.2图示细长压杆，材料相同，直径相同，计算其欧拉临界压力。已知E=200GPa,D=160mm。解：7000mmF(a)9000mmF(b)mm4mmmm7/22/202113a杆临界压力NkNb杆临界压力NkN7000mmF9000mmF7/22/202114例8.3两端铰支的细长压杆，分别采用直径为a的圆截面和边长为a的正方形截面，

5、其临界压力之比为（）。A3.14B1.57C0.59D0.78解：本题临界压力之比，即惯性矩之比答案：C7/22/2021158.3压杆临界应力一、欧拉临界应力1.欧拉临界应力公式引进惯性半径i或有7/22/2021162.欧拉公式适用条件称为杆件的长细比（柔度），拉压杆的刚度条件由此参数控制p欧拉公式成立，此时杆件称为大柔度杆或细长压杆桁架、柱、天窗架钢构件[]=150支撑钢构件、木构件[]=200主要木构件[]=120一般木构件[]=1507/22/202117二、临界应力的经验公式1.直线公式小柔度杆

6、s：cr=s中柔度杆sp：cr=a-bocrspps且有Q235钢：a=304MPab=1.12MPa铝合金：a=373MPab=2.15MPa欧拉公式不适用7/22/2021182.抛物线公式实际材料有缺陷，经验抛物线低于理论曲线，故取B点作为分界点，实际取所以大于理论值理论pp再由得7/22/2021193.临界压力Q235钢：Q345钢：Q390钢：求得非细长压杆的临界应力后，乘以杆件截面面积就是临界压力7/22/202120例8.4图示压杆，E=206GPa,p=109，惯

7、性矩I=16.08cm4,面积A=8.58cm2。求临界压力值。材料为Q345钢。解：12001500(a)(b)（1）压杆a是细长压杆，欧拉公式可用7/22/202121（2）压杆bMPa临界压力NkN非细长压杆，欧拉公式不可用12001500(a)(b)NkN7/22/202122抛物线经验公式MPaNkNQ345钢：1200(b)7/22/2021238.4压杆稳定验算一、轴心受压稳定计算公式1.稳定条件构件截面上的平均压应力不超过临界应力设计值临界应力设计值为材料的临界应力标准值除以材料分项系数或抗力分项系数因为失

8、稳是整体失效，所以采用构件的毛截面面积（孔洞不扣除）7/22/2021242.实用计算公式引进稳定系数（1）改造稳定条件材料抗压强度设计值f7/22/202125钢结构和木结构设计采用公式形式砌体结构设计采用公式形式稳定计算基本公式钢筋混凝土结构由钢筋和混凝土两种材料联合受压，设计采用的公式形式考虑