工程力学 教学课件 作者 李章政 编第04章空间力系简介.ppt

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1、工程力学7/22/20211一、空间力矢的表示方法1方法2zFxy4.1空间力的基本知识结构受力具有空间性特殊情况下简化为平面力系zFxy第4章空间力系简介7/22/202121.一次投影法Fx=FcosFy=FcosFz=Fcos反之，如果已知三个投影，则可求力的大小和方向zFxyFzFxFy7/22/202132.二次投影法Fxy=FsinFx=Fxycos=FsincosFy=Fxysin=FsinsinFz=Fcos3.空间力矢量F=Fxi+Fyj+FzkzFxyFzFxFyzFxy其中i、j、k分别为沿坐标

2、轴x、y、z的单位矢量7/22/20214二、空间力之矩1.空间力对点之矩空间力对点之矩是矢量等于力作用点的位置矢量和力矢量的叉积7/22/202152.空间力对轴之矩空间力对轴之矩是代数量理论上按下面公式计算7/22/20216三、空间力对轴之矩的计算1.基本现象力作用线通过z轴，则对该轴的力矩为零力作用线平行z轴，则对该轴的力矩为零odzF2.力对轴之矩计算平面力对点O之矩MO(F)=Fd就是对过O点的轴z之矩空间力可以分解为平行于轴的力和垂直于轴平面内的力，而前者对轴之矩为零，故7/22/20217Mz(F)=Fxyd力对轴的矩是力使物体绕该轴转动效应的

3、度量，是个代数量，其大小等于力在垂直于轴的平面内的分力的大小（或投影）和它与轴间的垂直距离的乘积，其正负号按右手规则决定。3.合力矩定理力系若存在合力R，则合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩的代数和Mz(R)=Mz(F1)+Mz(F2)+……+Mz(Fn)=Mz(Fi)7/22/20218例4.1图示正方体边长为a，求P、Q二力分别对轴的投影和力矩解：对P力投影QoxyzP力矩或7/22/20219QoxyzP对Q力投影：利用二次投影法7/22/202110QoxyzP力矩或7/22/202111一、空间力系的简化结果主矢R：三个投影（三个分力）主矩M：三个分量

4、（对x、y、z轴之矩）二、空间力系的平衡方程主矢为零：主矩为零：4.2空间力系的平衡条件向简化中心简化，得到主矢和主矩7/22/202112三、特殊情况（1）空间汇交力系（2）空间平行力系设力系平行于z轴，则7/22/202113例4.2汇交力系平衡已知P=1000N，AB、AC等长且互相垂直，B、C、D处为铰接，求各杆所受的力。解：取A点为研究对象，受力如图。SDP45ABCDo30xyzSBSC空间汇交力系7/22/202114解得：NN受压受拉7/22/2021154.3物体的重心质心与形心一、物体的重心1.重心的概念重力（地球万有引力）作用点空间平行力

5、系的合力作用点2.合力矩定理求重心位置CdVOxyzycyxcxGdG设物体的重度（单位体积重量）为，则7/22/202116CdVOxyzycyxcxGdG整个物体的万有引力对y轴的矩为设重心坐标为（xc,yc,zc），则由合力矩定理应有于是得到重心的x坐标同理，得到重心的y、z坐标7/22/202117二、物体的质心1.质心的概念物体的质量中心称为质心2.质心的计算设密度（单位体积的质量）为，总质量为m，则质心坐标为因为=g，G=mg，所以质心坐标和重心坐标重合。g为重力加速度7/22/202118三、物体的形心物体的几何中心，称为形心。1.三维物体形

6、心匀质物体重心、质心和形心三者重合。2.二维物体的形心对于厚度为t的均匀薄板，V=At，dV=tdA,则有7/22/2021193.平面图形形心计算积分法：ycoxyyxdAcxc组合法：图形分块，已知各块面积和形心，按下式计算总面积和整体形心C(xc,yc)oxy7/22/202120C(xc,yc)oxy1237/22/202121对称法：形心具有对称性，形心一定在图形的对称线上7/22/202122例4.3求图示图形的形心（单位：cm）解：图形上下对称，yc=70cm图形分块求形心的x坐标：方法1：三块矩形C(xc,yc)oxy402020100100100

7、IIIIIIcm7/22/202123方法2：二块矩形（负面积）C(xc,yc)oxy402020100100100IIIcm7/22/202124例4.4求图示图形的形心位置。解：由对称性，形心的x坐标为零，即xc=0分成两个矩形形心的y坐标mmy20802080ycCx矩形1矩形27/22/202125例4.5求图示图形阴影部分形心的x坐标，曲线的函数为hbxyo解取微面积dxy7/22/202126例4.6求图示半径为R的半圆的形心位置解：（1）对称关系知：xc=0（2）计算形心y坐标取极坐标oRxyTheEnd7/22/202127