工程力学 教学课件 作者 李章政 编第11章杆件组合变形.ppt

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1、工程力学10/5/20211第11章杆件组合变形一、组合变形1.组合变形定义轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲为杆件的基本变形杆件同时发生两种或两种以上基本变形，称为组合变形11.1组合变形的概念起吊臂构件上点的应力状态可能是：简单应力状态复杂应力状态10/5/202122.常见组合类型水平面弯曲+竖直面弯曲变形轴向变形+弯曲变形扭转变形+弯曲变形轴向变形+扭转变形10/5/20213二、组合变形应力计算方法1.基本方法叠加原理等效应力2.一般步骤载荷分解（分类），每组载荷只产生一种基本变形分别计算基本变形下的应力应力叠加：单向应力状态，代数相加复杂应力状态，计算主应力1

2、0/5/2021411.2拉伸（压缩）与弯曲组合变形一、受力变形特点和工程实例1.横截面内力特点轴力N：作用于截面形心弯矩M：对过形心的z轴之矩该力系可简化为作用于截面形心以外的一个力偏心受力2.变形特点轴力引起伸缩变形弯矩导致弯曲变形最后变形是这两种变形的综合结果。10/5/202153.工程实例（1）厂房排架柱屋盖荷载：对上柱偏心对下柱偏心吊车荷载：对下柱偏心10/5/20216（2）斜拉桥的加劲梁自重、车辆载荷、拉索竖向分力：弯曲拉索的水平分力：轴向受压10/5/20217（3）框架结构柱截面水平荷载作用竖向荷载作用截面内力：N、M、VN、M可合成为压弯组合或偏心

3、受压偏心距为MNeN偏心受拉——拉弯组合偏心受压——压弯组合10/5/20218二、拉（压）弯组合变形应力分布1.正应力计算任意一点单向应力状态正应力代数相加eNNM(+)(+)(-)M(+)N内力单独作用组合应力10/5/202192.最大最小正应力截面边缘应力最大或最小边缘到弯矩中性轴的距离分别为y1和y2最大应力zyy1y2NM最小应力或10/5/2021103.应力分布规律与偏心距e有关（1）eWz/A，双三角形分布，中性轴位于

4、截面之中。maxmin(+)minmax(+)(-)max0(+)10/5/202111当偏心受压构件截面上不出现拉应力时，荷载作用范围（偏心范围）称为截面核心。只要压力（荷载）作用在截面核心，就可以保证杆件全截面受压，而没有拉应力存在。偏心拉伸截面上不出现压应力或偏心压缩截面上不出现拉应力的条件矩形截面圆形截面10/5/202112例11.1图示偏心受拉构件，已知：a=150×10-6，b=50×10-6，取E=200GPa。求:（1）绘制横截面上的正应力分布（2）求拉力F和偏心距e的数值解：（1）应力分布FF630abMPaMPa梯形分布30MPa1

5、0MPa10/5/202113（2）计算F和e的数值mm,mm2Nmm10/5/202114例11.2柱基础底面尺寸为2m3m，作用在基础底面的上部荷载和基础自重F+G=1050kN，力矩M=126kN.m。试确定基底压力分布。解（1）基底内力3mMFGkNkN.m（2）偏心距mm压力梯形分布10/5/202115kPa133kPa3mMFGkPa217kPa10/5/202116三、拉（压）弯组合强度条件1.延性材料抗拉和抗压能力相同，最大应力满足条件或2.脆性材料常用作受压，当压力作用于截面核心内时或当压力作用于截面核心之外时，还应验算抗拉强度或10/5/20211

6、7例11.3图示三角托架中，AB杆为低合金钢制成的工字钢，[]=220N/mm2，试验算正应力强度。解：No.1618kNACBD30°25001500（1）AB杆内力支座反力：整体为研究对象RDXAYA10/5/202118（2）强度验算危险点：C截面下部边缘查表：A=26.131cm2，Wz=141cm3(-)49.88kNN27kN.mMN、M图，如图所示。C截面危险：N=49.88kN（压力）M=27kN.m（下侧受压）压弯组合或偏心压缩。No.1618kNACBD30°2500150057.6kN49.88kN10.8kN10/5/202119满足强度条件。N

7、/mm2<[]=220N/mm210/5/20212011.3弯曲与弯曲组合变形一、弯曲与弯曲组合变形的概念1.外力和内力竖向荷载和水平荷载同时存在截面弯矩My和Mz2.变形组合竖向荷载引起铅锤面内弯曲水平荷载引起水平面内弯曲变形组合的结果在斜平面内弯曲，挠曲线一般为空间曲线（1）平面弯曲(Iy=Iz)（2）斜弯曲(IyIz)10/5/202121二、基本求解方法——叠加1.截面内任意一点的正应力仅有弯矩Mz时zzyyMyMz仅有弯矩My时正值y受拉负值y受压正值z受拉，负值z受压叠加得点（y,z）的弯曲正应力同属正应力，