工程力学 教学课件 作者 李章政 编第07章梁的弯曲.ppt

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1、工程力学7/22/202117.1弯曲变形的概念纵向对称面：竖向对称轴的集合一、弯曲的概念1.纵向对称面截面竖向对称轴轴线对称轴第7章梁的弯曲7/22/202122.荷载和变形特征荷载特征横向荷载、力偶作用于纵向对称面内变形特征直的轴线变成曲线变形后的轴线位于荷载平面=平面弯曲横截面发生转动以弯曲变形为主的构件，称为梁（beam）7/22/20213二、基本静定梁1.简支梁一端为固定铰另一端为可动铰（或链杆）lF1F2楼梯按简支梁计算简支过梁预制简支桥梁7/22/20214简支房梁桥式吊车及吊车梁—简支梁7/22/202152.外伸梁简支梁基础上一端或两端向外

2、悬挑l(a)lab(b)7/22/202163.悬臂梁一端固定另一端自由l挑梁简化板荷载栏板荷载l挑梁就是悬臂梁嵌固在砌体中的悬挑式钢筋混凝土梁。一般指阳台挑梁、雨篷挑梁、外廊挑梁。7/22/20217一、任意截面的剪力和弯矩1.符号规定剪力：绕脱离体顺时针转者为正左上右下V为正弯矩：下部纤维受拉者为正左顺右逆M为正+V+M7.2剪力与弯矩7/22/202182.任意截面的V、M截面法截断梁，分左右两段，每段都可能有向上、向下的力。F右下F左上F左下F右上F左上F左下VM（1）取截面以左y方向平衡，对截面形心C取矩平衡得到C7/22/20219（2）取截面以右

3、F右下F左上F左下F右上F左上F左下F右下F右上MVMV解得规律总结如下C7/22/202110（3）任意截面的剪力和弯矩规律V=截面以左外力的代数和，（+）=截面以右外力的代数和，（+）M=截面以左外力对截面形心之矩的代数和（顺+）=截面以右外力对截面形心之矩的代数和（逆+）7/22/202111例7.1求图示梁截面1-1、2-2的内力解：(1)支座反力R1=60kNR2=30kN(2)内力V1-1=R1=60kNM1-1=R13=180kN.mV2-2=-R2=-30kNM2-2=R26=180kN.m3m6m90kN1122R1R2剪力不连续弯矩

4、连续差值（或突变量）等于集中力的大小7/22/202112例7.2求施工中梁的吊点位置解：基本要求是使吊点负弯矩与跨中正弯矩相等一般采用双吊点起吊aalqql/2ql/2条件解得问题：单吊点起吊，吊点应该在何处？最大弯矩为7/22/202113单吊点起吊的计算模型：外伸梁ABl-aaqla/l=?a/l=0.293为什么呢？7/22/202114因为lBDqaRARBAx得到最大负弯矩发生在吊点B处正弯矩发生在AB之间的一段求正弯矩的极值因为所以存在极大值7/22/202115lBDqaRARBAx正弯矩的极值起吊条件即解得舍弃与题意不合的根1.707l，最后

5、得a=0.293l。最大弯矩为7/22/202116预制桩动力打桩机打入土层静力压桩机压入土层搬运起吊：双吊点现场起吊：单吊点7/22/202117二、剪力图与弯矩图1.内力函数梁的内力和截面位置x有关剪力函数V=V(x)弯矩函数M=M(x)2.内力图V图：+值画上面M图：画受拉侧—+值在下，-值在上xVMx7/22/2021183.V、M图基本作法求支座反力分段写内力函数因为内力是由外力引起的所以根据外力分段作图由V(x)作剪力图由M(x)作弯矩图图上标注关键点的值xVMx7/22/202119例7.3作图示梁的弯剪图解：首先求支座反力解得写内力函数xRAR

6、BlqBA作图MxVql/2ql/2xql2/8内力图之间的关系导数…7/22/202120例7.4简支梁受力如图，作弯剪图解：支座反力RA=RB=F分段写内力函数共分三段FaFbRARBaaFABCDx1x2x3AC：CD：BD：分段作图xVFFxM纯弯曲横力弯曲-剪力弯曲集中力的影响四点弯曲MM7/22/202121四点弯曲的应用—钢筋混凝土梁试验测截面应变测跨中位移FF2F力分配器挠度7/22/202122CA：V=-FM=Fx2–1.5Fa分段作图例7.5作悬臂梁的V、M图。解：从自由端开始，不需求反力梁分两段BC：V=-F,m=1.5FaABCabF

7、F(b-0.5a)xFxVMFa0.5Fa集中力偶对图形的影响x1x2M=Fx17/22/202123三、剪力弯矩与荷载之间的关系1.微分关系微段dx平衡得到略去无穷小量，最后得dxq(x)V(x)V(x)+dV(x)M(x)M(x)+dM(x)AB7/22/2021242.荷载对图形影响（1）梁段无荷载q=0V图水平线M图斜直线（2）均布荷载q()V图直线（下斜）M图抛物线（下凸）VMV=0M极值7/22/202125（3）集中力F作用处V图不连续，突变FM图转折（连续，但不光滑）FFVM7/22/202126（4）集中力偶m作用处V图不受影响M图不连续

8、，突变量m。自左至右m顺时针，M图向下