工程力学 教学课件 作者 钱双彬第三章 空间力系.ppt

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1、第三章空间力系1迎面风力侧面风力b实例：23.1力在空间直角坐标轴上的投影3.2力对点之矩和力对轴之矩3.3空间任意力系的简化与平衡目录第三章空间力系3yxzFFxFyFz一、直接投影法3.1力在空间直角坐标轴上的投影4yxzFFxFyFzFxy二、间接投影法5三.合成将平面汇交力系合成结果推广得：6合力的大小和方向为：解析法7【例1】图示为一圆柱斜齿轮，传动时受力的作用，作用于与齿向成垂直的平面内（法面）且与过接触点的切面成角（称为压力角），轮齿与轴线成角（称为螺旋角）。试求此力在齿轮圆周方向、半

2、径方向和轴线方向的分力。8解：过接触点J沿半径方向r、轴线方向a和圆周方向t取坐标轴，再以为对角线按方向为边作正平行六面体。9径向力轴向力圆周力104.2力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩以矢量表示－力矩矢xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hB1、空间力对点的矩的作用效果取决于：(1)力矩的大小(2)转向(3)力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量表示。大小：矢量的方位：与作用平面法线方向相同定位矢量！112、矢积表达式以矩心O为原点建立坐标系，则xyzOFMO(F)rA(x,y,z)

3、hBjik123、力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik131、力对轴的矩概念二、力对轴的矩力对轴之矩等于力对垂直于该轴的平面上投影对轴与平面交点的矩代数量！14xyzOFFxyhBAab由定义可知：(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。2、符号规定：手螺旋法则确定。代数量！15三、力对轴的矩的解析表达式xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy设力F沿三个坐标轴的

4、分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则同理可得其它两式。故有16比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得：即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。四、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系17例1手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为q。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x，y和z三轴的矩。18解:应用合力矩定理求解。力F沿坐标轴的投影分别为：

5、由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有19求：MO(F)例2已知：F、a、b、、解：(1)直接计算20(2)利用力矩关系21空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。3.3空间任意力系的简化与平衡FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝一、空间任意力系向一点的简化22空间汇交力系可合成一合力F'R：主矢MOF'ROxyzF'1F'nF'2MnM2M1zyxOFnF1F2yzxO主矢大小主矢方向主矢与简化中心的位置无关。23空间力偶系可

6、合成为一合力偶，其矩矢MO：力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。F'1F'nF'2MnM2M1zyxO主矩大小主矩方向24二、空间力系的平衡4.5.1空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。主矢F'R＝0，主矩MO＝025空间平行力系的平衡方程26空间约束类型2728例1均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维

7、持在水平位置，求绳的拉力和支座的反力。29解之得：30小结1.力在空间直角坐标上的投影：1）直接投影法2）间接投影法312.空间力对点的矩与空间力对轴的矩1）空间力对点的矩的矢量表示2）空间力对轴的矩3）空间力对点的矩与空间力对轴的矩的关系323.空间任意力系空间任意力系向一点简化主矢：主矩：空间任意力系平衡的方程：33本章结束34